Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь онлайн

Чисельні методи розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) діляться на дві великі груп: прямі та ітераційні.

Прямі методи, при відсутності помилок округлення, за скінченне  число арифметичних операцій дозволяють отримати точний розв'язок x.

В категорії Чисельні методи Ви можете ознайомитись з теоретичною частиною наступних методів, які відносяться до категорії точних:

  1. метод Крамера;
  2. метод Гаусса;
  3. метод Жордана-Гаусса;
  4. метод Гаусса з вибором головного елемента;
  5. матричний метод (метод оберненої матриці);
  6. метод прогонки (дає можливість розв'язати систему рівнянь з тридіагональною матрицею);
  7. метод Холецького (також відомий як метод квадратного кореня і, зазвичай, використовується якщо необхідно розв'язати систему рівнянь з симетричною матрицею коефіцієнтів);
  8. метод обертання;
  9. метод Хуасхолдера (метод відображень).

В ітераційних методах задається початкове наближення x0 після чого, з допомогою циклічного процесу будується послідовність {xk} -> x (де  - номер ітерації), яка дозволяє отримати розв'язок в результаті послідовних наближень.

Насправді ітераційний процес закінчується, як тільки xk стає досить близьким до точного розв'язку x.

Відмітимо, що у згадуваному вище розділі Ви можете ознайомитись і з теоретичною частиною таких ітераційних методів:

  1. метод простої ітерації;
  2. метод Зейделя;
  3. метод релаксації;
  4. метод найшвидшого спуску.

Також доволі часто зустрічається такзваний проміжний клас методів, в яких рішення шукається ітераційно, однак для них заздалегідь відомо, яке число ітерацій необхідно виконати, щоб у відсутності помилок округлення отримати точний розв'язок.

На практиці, при обчисленні наближеного розв'язку число ітерпцій в найбільш ефективних методах виявляється значно менше, ніж цього вимагає теорія точного розв'язку. Тому який клас методів кращий? Однозначно на це питання відповісти не можна.

Ітераційні методи привабливіші з погляду об'єму обчислень та необхідної пам'яті, в тому випадку, коли розв'язуються системи з матрицями великих розмірностей.

При невеликих розмірностях, зазвичай, використовують прямі методи або методи в поєднанні з ітераційними.

Скориставшись онлайн калькулятором для розв'язку систем лінійних рівнянь, Ви отримаєте детальне рішення будь-якої системи, яке дозволить зрозуміти алгоритм використовуваного методу, а також закріпити теоретичний матеріал.

Розв'язати систему рівнянь онлайн

Розв'язок систем лінійних рівнянь методом Гаусса онлайн

Відмітимо, що даний онлайн калькулятор дає можлівість розв'язати систему рівнянь будь-яким з перерахованих вище методів:

  1. розв'язати СЛАР методом Гаусса;
  2. розв'язати СЛАР методом простої ітерації;
  3. розв'язати СЛАР методом Зейделя;
  4. розв'язати СЛАР методом оберненої матриці;
  5. розв'язати СЛАР методом LU факторизації;
  6. розв'язати СЛАР методом обертання.

Онлайн калькулятор «Розв'язок систем лінійних рівнянь» працює у тестовому режимі. Побажання та зауваження будь-ласка пишіть на mathros@ukr.net.