Нехай дано систему лінійних алгебраїчних рівнянь наступного вигляду:
де коефіцієнти 
і 
є заданими, а вектор 
– називається розв’язком системи (1).
Якщо визначник даної системи не дорівнює нулю (
), то вона має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами:
де 
– допоміжний визначник, який одержується з основного визначника 
шляхом заміни його 
-го стовпця, стовпцем вільних членів системи.
Отже:
- Якщо
, то система лінійних алгебраїчних рівнянь має єдиний розв’язок, який знаходимо за формулами (2). - Якщо
, то система (1) або має безліч розв’язків, або вона є несумісною, тобто розв’язків немає.
Складемо алгоритм розв’язку системи трьох рівнянь з трьома невідомими за методом Крамера:
1. Для даної системи складаємо та обчислюємо визначник:
2. Аналогічним чином обчислюємо допомміжні визначники:
3. Використовуючи формулу (2) знаходимо розв’язок системи рівнянь (3):
Зауваження: метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих системи 
. Даний метод можна застосовувати і для великих значень 
, але він потребує більшої кількості розрахунків. У випадку, коли 
доцільно використовувати метод Гаусса, основна ідея якого полягає у приведенні матриці до трикутної форми.
Розв’язок системи рівнянь використовуючи метод Крамера – приклад:
Використовуючи формулу методу Крамера знайти розв’язок систему лінійних алгебраїчних рівнянь наступного виду:
На першому кроці знаходимо визначник системи:
Виходячи з того, що знайдений визначник відмінний від нуля, то задана системи є сумісною, тобто має єдиний розв’язок. Далі, переходимо до обчислення допоміжних визначників:
Пісял цього, використовуючи формули (2) знаходимо розв’язок заданої системи рівнянь:
Блок-схема алгоритму знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод Крамера
