Алгоритм методу Хаусхолдера (також відомий як метод відображень) при знаходженні розв’язку системи лінійних рівнянь 
складається з 
-го кроку (де 
– розмірність матриці), після виконання яких матриця 
системи (1) приводиться до верхньої трикутної формі. Наступним етам алгоритму є відшукання значень вектора невідомих, які отримують аналогічно, як і у методі Гаусса, тобто спочатку знаходяться значення останньої компоненти вектора невідомих, потім передостанньої і так далі.
Розглянемо даний алгоритм більш детально. Нехай в результаті виконання 
-го кроку матриця коефіцієнтів і вектор вільних членів 
системи (1) набули наступного вигляду:
Опишемо послідовність дій 
-го крок алгоритму методу відображень. Метою даного кроку є обнулення всіх піддіагональних елементів -го стовпця матриці 
. Для цього визначимо вектор нормалі 
, де
Після цього, запишемо матрицю відображень 
з елементами 
, де 
– символ Кронеккера.
Далі, елементи матриці 
та стовпця вільних членів 
обчислюються за наступними формулами: 
. Тобто в результаті виконання -го кроку, матриця коефіцієнтів та стовпець вільних членів системи (1), приймуть наступного вигляду:
де піддіагональні елементи -го стовпця матриці дорівнюють нулю, а перших -н рядків і стовпців збігаються, з відповідними рядками та стовпцями матриці . В результаті виконання -го кроку, матриця набуде вигляду верхньої трикутної матриці:
Наступним етапом методу Хаусхолдера є визначення значень вектора невідомих, які, як уже було сказано вище, обчислюються аналогічно методу Гаусса за наступнимим формулами:
Розв’язок системи рівнянь використовуючи метод відображень – приклад:
Використовуючи метод Хаусхолдера, розв’язати сестему рівнянь наступного вигляду:
Отже, для початку, покладемо 
, 
і знайдемо ортогональну матрицю Хаусхолдера 
, таку що в матриці 
всі піддіагональні елементи першого стовпця дорівнювали б нулю. З цією метою компоненти вектора нормалі 
визначимо, використовуючи елементи першого стовпця матриці 
:
В результаті отримаємо вектор 
. Далі, обчислюємо елементи відповідної цьому вектору матриці Хаусхолдера :
Далі, обчислюємо елементи матриці 
та стовпця вільних членів 
:
Таким чином, після виконання першого кроку, ми отримали матрицю в якій всі елементи першого стовпця, що містяться нижче головної діагоналі рівні нулю. На другому кроці, проробимо аналогічну процедуру, і таким чином обнулимо піддіагональні елементи другого стовпця.
На останньому кроці виконуємо обнулення всіх піддіагональних елементів третього стовпця:
Таким чином, вихідна матриця коефіцієнтів приведена до верхнього трикутного вигляду, і на цьому перший етап методу відображень можна вважаи завершиним. Далі, переходимо до другого етапу, та скорисавшись формулами (8) знайдемо розв’язок заданої сисеми рівнянь:
Блок-схема алгоритму знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод відображень
