Категорія: Багатокутники

Середня лінія трапеції

Проведемо діагональ  трапеції  і побудуємо середні лінії  і  трикутників  і , на які ця діагональ розбиває трапецію. Не важко переконатись, що ці середні лінії будуть лежати на одній прямій.

Середня лінія трапеції

Середня лінія трапеції

Дійсно, обидві вони, за визначенням середньої лінії трикутника, проходять через середину сторони , яка є спільною для обох трикутників. Крім того, кожна з середніх ліній і паралельна одній з основ трапеції, а значить, обом основам одночасно.

Читати далі

Трапеція. Властивості і ознаки рівнобічної трапеції

Трапецією називається чотирикутник, у якого є тільки одна пара паралельних сторін. Так, чотирикутник , зображений на малюнку нижче – трапеція (сторони  і  – паралельні).

Висота трапеції

Зображення трапеції та її висоти

Паралельні сторони трапеції називаються її основами, непаралельні – бічними сторонами. Паралельні сторони не можуть бути рівними, тому що в противному випадку ми мали б паралелограм. Тому одну з них називають великою, другу – малою основами трапеції. За властивостями паралельних прямих видно, що сума кутів, прилеглих до кожної з бічних сторін, дорівнює двом прямим (у паралелограма двом прямим дорівнює сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони).

Читати далі

Квадрат. Означення квадрата та його властивості

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні. На рисунку що міститься нижче, зображено квадрат діагоналі якого перетинаються в точці (діагональ квадрата – це відрізок, що з’єднує протилежні кути квадрата і проходить через його центр).

Властивості квадрата

Зображення квадрата та його діагоналей

З наведеного означення випливає, що квадрат – це ромб, у якого всі кути рівні. Отже, квадрат є окремим видом і ромба і прямокутника. Тому квадрат має всі властивості цих геометричних фігур. Звідси випливає, що: сторони квадрата рівні; усі кути квадрата прямі; діагоналі квадрата рівні, перпендикулярні та є бісектрисами його кутів і, крім того, діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Зауваження: перераховані властивості квадрата являються основними признаками, за якими можна легко його розпізнати серед прямокутників, ромбів та інших чотирикутників.

Читати далі

Ромб та його властивості

Як нам відомо, прямокутник – це окремий вид паралелограма, який характеризується тим, що його діагоналі рівні. Сьогодні розглянемо характерні властивості ще одного з чотирикутників, який також відносять до класу паралелограмів, але для початку запишемо його визначення. Отже, ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні. На рисунку, що міститься нижче зображено ромб діагоналі якого перетинаються в точці .

Властивості ромба

Зображення ромба та його діагоналей

З означення випливає, що ромб має всі властивості паралелограма (протилежні кути ромба рівні, діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл) і, крім того, діагоналі ромба перпендикулярні і є бісектрисами його кутів.

Для доведення властивостей, які є притаманними лише ромбу, розглянемо його зображення з рисунка вище, і покажемо, що і .

Читати далі

Прямокутник. Означення та властивості

Прямокутником називають чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі. На рисунку що міститься нижче зображено паралелограм , який, виходячи з того, що , являється прямокутником.

Властивості прямокутника

Прямокутник ABCD

Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма (протилежні сторони прямокутника паралельні та рівні, діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл), крім того, діагоналі прямокутника рівні.

Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що та рівні за першою ознакою рівності трикутників ( — спільна, як протилежні сторони прямокутника, ). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, діагоналі прямокутника та рівні, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що й необхідно було довести.

Читати далі