Метод квадратного кореня (відноситься до категорії точних чисельних методів) використовується для знаходження розв’язку систем рівнянь, з симетричною матрицею коефіцієнтів при невідомих, тобто для систем виду:
де 
. Процес відшукання розв’язку за даним методом складається з двох етапів. Перший етап (прямий хід): виходячи з того, що 
– симетрична матриця, то її можна представити у вигляді добутку двох взаємно транспонованих між собою трикутних матриць: 
, де
Перемноживши 
і 
, отримаємо деяку матрицю, яку прирівнюємо до матриці . В результаті отримаємо формули, для знаходження невідомих 
:
Виходячи з формули (2), систему (1) можна еквівалентним чином замінити двома системами лінійних рівнянь виду: 
, або в розгорнутому вигляді:.
Далі переходимо до другого етапу (обернений хід методу квадратного кореня). З першої системи формули (3), послідовно знаходимо невідомі 
, ведучи розрахунки «зверху вниз» за наступними формулами:
Після цього, з другої системи формули (3), за знайденими значеннями невідомих , ведучи розрахунки «знизу вверх», визначаємо невідомі 
:
Метод квадратного кореня більш зручний і економічний у порівнянні з методом Гаусса. Він легко програмується. Алгоритм цього методу заснований на формулах (3), (4), (5). Також слід відмітити, що метод квадратного кореня можна також використовувати і для знаходження визначника матриці. Для цього використовують наступну формулу: 
. Тобто, для обчислення визначника достатньо скористатись розрахунковими формулами прямого ходу методу квадратного кореня.
Обчислення визначника матриці методом квадратного кореня – приклад:
Використовуючи метод квадратного кореня, обчислити визначник наступної матриці:
Для цього, як зазначалося вище, скориставшись формулами, що описують прямий хід методу квадратного кореня, визначемо елементи матриць та . В результаті отримаємо:
Далі, скориставшись формулою , знаходимо значення визначника заданої матриці:
Розв’язок системи рівнянь використовуючи метод квадратного кореня – приклад:
Використовуючи методом квадратного кореня знайти розв’язок системи рівнянь наступного вигляду:
Для цього, слідуючи алгоритму методу квадратного кореня, на першому кроці, необхідно визначити елементи матриць та , тобто реалізувати прямий хід методу. Але, виходячи з того, що матриця коефіцієнтів заданої системи збігається з матрицею, для якої, використвуючи розглядуваний метод, ми знаходили визначник і для якої процес обчислення елементів вже було реалізовано, то скориставшись отриманими у попередньому прикладі обчисленнями, запишемо значення елементів :
Після цього, перейшовши до другого етапу (обернений хід методу квадратного кореня) та скориставшись формулами (4) знайдемо розв’язок системи 
, тобто визначимо значення невідомих 
.
І на останньому кроці, для того щоб отримати розв’язок системи рівнянь 
, а відповідно і розв’язок заданої системи, достатньо підставити отримані на попередніх кроках значення у формули (5). В результаті будемо мати:
Блок-схема алгоритму обчислення визначника матриці використовуючи метод квадратного кореня:
Блок-схема алгоритму знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод квадратного кореня
