Нехай маємо деяку матрицю 
і нехай її власні значення впорядковані по абсолютній величині наступним чином: 
. Тоді, вибравши деякий вектор 
, наприклад, вектор, компоненти якого дорівнюють одиниці 
, для визначення 
можна побудувати наступний ітераційний процес:
де 
і 
– відповідні компоненти векторів 
та 
. При цьому в якості номера 
може використовуватися будь-яке число з діапазону 
.
У зв’язку з тим, що вектор на 
-й ітерації може бути представлений у вигляді 
, то розглядуваний ітераційний процес носить назву степеневий метод. При виконанні умов (1) ітераційний процес збігається до шуканого власного значення і відповідного йому власного вектора, причому швидкість збіжності визначається відношенням 
(чим дане відношуння менше, тим вища швидкість збіжності).
В якості критерію завершення обчислювального процесу, в степеневлму методі використовується наступна умова: 
, де 
– задана точність розрахунку.
Проте, незважаючи на свою простоту, розглянутий вище алгоритм має один істотний недолік, який полягає у тому, що під час ітераційного процесу відбувається сильне зростання компонентів вектора (розглядуваний нижче приклад істотно ілюструє даний недолік). Для того, щоб уникнути необмеженого зростання (при 
) або зменшення (при 
) компонентів у міру збільшення числа ітерацій , зазвичай, при проведенні комп’ютерних розрахунків застосовується степеневий метод з нормуванням ітерційного вектора. З цією метою алгоритм (2) модифікується наступним чином:
При цьому в якості початкового наближення береться вектор з одиничною нормою. Також відмітимо, що це не єдина модифікація степеневого методу. На практиці також доволі поширеною є версія, яка використовує скалярний добуток векторів:
Власні значення матриці – приклад знаходження:
Для матриці що міститься нижче, знайти максимальне по модулю власне значення з точністю 
:
В якості початкового наближення для власного вектора візьмемо 
. Далі, скориставшись формулою (2) реалізуємо обчислювальний процес степеневого методу:
Таким чином, отримане на п’ятій ітерації значення 
задовольняє заданій точності і може бути взяте в якості наближеного значення .
Блок-схема алгоритму знаходження максимальеного по модулю власного значення матриці використовуючи степеневий метод
