Для виводу інтерполяційної формули Бесселя візьмемо 
рівновіддалених вузли інтерполяції 
з кроком 
, і нехай 
задані значення функції в даних вузлах.
Після цього, скориставшись другою інтерполяційною формулою Гаусса, в якості початкового наближення для якої взявши значення 
та 
, отримаємо:
Далі, за початкове наближення візьмемо значення 
. Тоді 
, причому відповідно індекси всіх різниць в правій частині формули (1) виростуть на одиницю. Замінивши в правій частині (1) 
на 
і збільшивши індекси всіх скінченних різниць на 1, отримаємо допоміжну інтерполяційну формулу:
Взявши середнє арифметичне формул (1) і (2) отримуємо інтерполяційну формулу Бесселя:
де 
.
В отриманій формулі Бесселя всі члени, які складаються з скінченних різниць непарного порядку містять множник 
, внаслідок цього можна зробити висновок, що якщо в якості взяти значення 
, то таким чином можна значно спростити формулу (3) і отримати окремий випадок формули Бесселя, яка носить назву інтерполяційної формулт на середину.
Інтерполяційна формула Бесселя – приклад:
Для функції заданаї таблично, знайти наближене значення в точцці 
, використовуючи при цьому інтерполяційну формулу Бесселя.
Таблиця фіксованих значень функції
Для цього, на першому кроці, побудуємо таблицю скінченних різниць:
Таблиця скінченних різниць задачі
Далі, прийнявши 
і 
, інтерполяційна формула Бесселя (3) прийме наступного вигляду:
Поклавши в даній формулі 
знаходимо наближене значення функції в точці .
Блок-схема програмної реалізації інтерполяційної формули Бесселя:
