Мітки: лінійне програмування

Розв’язок задачі цілочисельного програмування графічним методом в середовищі Delphi

Графічний метод розв’язання задач цілочисельного програмування, як і для випадку задачі лінійного програмування, має обмежену область застосування, бо зазвичай використовується для задач з двома змінними. Тобто, кожна з нерівностей в системі обмежень задач такого типу, визначає на координатній площині graficnuj_metod_cp_delphi3 деяку півплощину, а система нерівностей в цілому – перетин відповідних півплощин. Сукупність точок перетину даних півплощин називається областю допустимих рішень або багатокутником розв’язків. Даний багатокутник завжди являє собою опуклу фігуру, тобто має наступну властивість: якщо дві точки graficnuj_metod_cp_delphi4 і graficnuj_metod_cp_delphi5 належать цій фігурі, то і весь відрізок graficnuj_metod_cp_delphi6 належить їй.

Розглянемо задачу цілочисельного програмування, та спробуємо розв’язати її використовуючи delphi-програму, яка реалізує даний метод. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці:

Читати далі

Розв’язок задачі лінійного програмування графічним методом в середовищі Delphi

Графічний метод розв’язання задач лінійного програмування має обмежену область застосування, бо зазвичай використовується для задач з двома змінними. Тобто, кожна з нерівностей в системі обмежень задач такого типу, визначає на координатній площині Графічний метод на Delphi деяку півплощину, а система нерівностей в цілому – перетин відповідних півплощин. Сукупність точок перетину даних півплощин називається областю допустимих рішень або багатокутником розв’язків. Даний багатокутник завжди являє собою опуклу фігуру, тобто має наступну властивість: якщо дві точки Графічний метод на Delphi і Графічний метод на Delphi належать цій фігурі, то і весь відрізок Графічний метод на Delphi належить їй.

Розглянемо задачу лінійного програмування та спробуємо розв’язати її використовуючи delphi-програму, яка реалізує даний метод. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці:

Графічний метод на Delphi

Читати далі

Лінійне програмування. Постановка задачі лінійного програмування

Лінійне програмування має вигляд лінійної математичної моделі, яка складається з трьох частин:

    1. Функції мети для якої знаходимо оптимальне значення

      Задача лінійного програмування

      де Задача лінійного програмування – апибуток від реалізації однієї i-ї продукції, а Задача лінійного програмування – кількість даної продукції. Якщо в (1) змінити знаки коефіццієнтів Задача лінійного програмуванняна протилежні, то функція Задача лінійного програмування змінюється на Задача лінійного програмування і навпаки.

    2. Обмеження по запасу ресурсів:

      Задача лінійного програмування

      де Задача лінійного програмування – нориа витрат i-го ресурсу; Задача лінійного програмування – кількість продукції j-го виду, випуск одиниці якої потребує Задача лінійного програмування витрат, також слід зазначити, що виличина Задача лінійного програмування не повинна бути від’ємною; Задача лінійного програмування – запаси i-го ресурсу; i=1,…,m – порядковий номер ресурсу; j=1,…,n – порядковий номер продукції.

Читати далі

Графічний метод. Приклад розв’язання задачі лінійного програмування графічним методом

Для виготовлення товару A і B підприємство використовує три види сировини I, II, III. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару A, B а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці:

510

Потрібно організувати випуск даної продукції таким чином, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.

Позначимо через 28 — кількість товару виду А; 33 — кількість товару виду В. Тоді математична модель даної задачі полягає у визначенні максимального значення функції мети:

215

при обмеженнях:

68

46

Читати далі

Графічний метод розв’язання задачі лінійного програмування

Лінійне програмування – це розділ математики, в якому розглядаються методи рішення екстремальних задач з лінійним функціоналом і лінійними обмеженнями.

Існують два найпоширеніших способи рішення задач такого типу: графічний метод і симплекс-методГрафічний метод дає істотно наочніше і, зазвичай, простіше для розуміння рішення. Також цей метод дозволяє практично одночасно знайти рішення на мінімум і максимум. Основні етапи щодо рішення задач лінійного програмування графічним методом наступні: побудова області допустимих рішень задачі і знаходження, серед усіх точок даної області, такої точки , в якій цільова функція  приймає свого оптимального значення.

На відміну від графічного методу, симплекс-метод є більш універсальним, тобто дозволяє знайти розв’язок будь-якої задачі лінійного програмування. При рішенні задачі симплексним методом, обчислення ведуться в таблицях. Рішення задачі даним методом дає не тільки оптимальне рішення, але і рішення двоїстої задачі, залишки ресурсів і тому подібне.

Читати далі