Нехай в прямокутному трикутнику 
сторони 
і 
є катетами, сторона 
– гіпотенузою і один з гострих кутів дорівнює 
.
Прямокутний трикутник ABC (кут ACB – прямий)
Відношення катетів до гіпотенузи 
і 
, а також відношення катета до катета 
і 
мають спеціальні назви: синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута (позначаються як 
, 
, 
і 
відповідно).
Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи:
Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи:
Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого:
Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до протилежного:
Припустимо далі, що в трикутнику сторони , і дорівнюють 
, 
і 
відповідно. Тоді:
Для кута 
катет – протилежний, а катет – прилеглий. Тому, згідно з означеннями, матимемо:
Переглянувши отримані результати можна помітити, що синус гострого кута прямокутного трикутника і косинус іншого гострого кута цього трикутника (дорівнює 
), рівні між собою, тобто 
.
Так само, 
, 
, 
(до прикладу, 
, 
).
Значення синуса гострого кута, а також косинуса, тангенса і котангенс залежить тільки від величини кута і не залежить від розмірів і розташування прямокутного трикутника з зазначеним гострим кутом.
Це випливає з того, що прямокутні трикутники з рівним гострим кутом подібні, а у подібних трикутників відповідні сторони пропорційні.
Подібні прямокутні трикутники
Так, в трикутнику зображеному вище 
.
Задачі на синус, косинус, тангенс, котангенс гострого кута прямокутного трикутника:
Приклад 1: катети та прямокутного трикутника дорівнюють 
і 
відповідно. Знайти синуси гострих кутів трикутника.
Для початку, скориставшись теоремою Піфагора знайдемо довжину гіпотенузи :
Далі, виходячи з того, що, за визначенням, синус госторого кута – це відношення протилежного катета до гіпотенузи, отримаємо:
Приклад 2: у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 
, а гіпотенуза дорівнює 
. Знайти катет, прилеглий до заданого кутку.
Отже, за визначенням відношення прилеглого катета до гіпотенузи дорівнює косинусу. Тоді, в даному випадку, матимемо: 
.
Виразивши з останнього співвідношення шуканий катет та підставами, в отриману таким чином рівність, задані значення, будемо мати:
Приклад 3: у прямокутному трикутнику з катетами 
і 
. Знайти тангенси кутів та 
.
Прямокутний трикутник ABC (кут ABC – прямий)
Так як тангенс гострого кута прямокутного трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, то можемо записати:
