Мітки: матриця відображень

Метод відображень. Розв’язок систем лінійних рівнянь методом відображень

Алгоритм методу Хаусхолдера (також відомий як метод відображень) при знаходженні розв’язку системи лінійних рівнянь складається з -го кроку (де – розмірність матриці), після виконання яких матриця системи (1) приводиться до верхньої трикутної формі. Наступним етам алгоритму є відшукання значень вектора невідомих, які отримують аналогічно, як і у методі Гаусса, тобто спочатку знаходяться значення останньої компоненти вектора невідомих, потім передостанньої і так далі.

Розглянемо даний алгоритм більш детально. Нехай в результаті виконання -го кроку матриця коефіцієнтів  і вектор вільних членів Метод відображення системи (1) набули наступного вигляду:

Опишемо послідовність дій -го крок алгоритму методу відображень. Метою даного кроку є обнулення всіх піддіагональних елементів -го стовпця матриці . Для цього визначимо вектор нормалі , де

Читати далі