На відміну від покрокової лінеаризації рівнянь нелінійної системи, яка здійснюється в методі Ньютона, Брауном було запропоновано проводити на кожному ітераційному кроці почергову лінеаризацию рівнянь системи, тобто лінеаризувати в системі спочатку перше рівняння, потім друге і т.д. Після чого, послідовно вирішувати одержувані таким чином рівняння. Для простоти викладу розглянемо даний процес для випадку двох нелінійних рівнянь.
Нехай потрібно знайти рішення системи:
і припустимо, що на k-й ітерації ми отримали наближення 
до розв’язку системи (1). Замінимо перше рівняння системи (1) лінійним, отриманим в результаті розкладу функції двох змінних в ряд Тейлора: 
. Далі, перетворимо дане рівняння до виду, в якому 
(позначимо через 
) виражено через 
. В результаті отримаємо:
При 
знаходимо значення 
змінної :
Дане значення не являється наступним (k+1)-м наближенням невідомої , оскільки воно не враховує другого рівняння системи (1). Підставивши в друге рівняння системи замість змінну отримуємо деяку функцію 
, яка являється функцією однієї змінної . Розкладемо друге рівняння системи (1) в ряд Тейлора, використовуючи в даному випадку формулу для функцій однієї змінної:
При визначенні похідної 
потрібно врахувати, що 
є складна функція, тобто необхідно застосувати формулу повної похідної: 
.
Продиференціювавши по рівність (2), отримуємо вираз:
Підставивши отримане значення в (4) при 
будемо мати:
При відомих значеннях 
і 
можна легко знайти розв’язок лінійного рівняння (3) і таким чином отримуємо (k+1)-ше наближення невідомої :
Замінивши в (2) змінну знайденим значенням, отримуємо (k+1)-ше наближення невідомої :
Таким чином, для того, що отримати розв’язок системи (1) за методом Брауна, необхідно виконати наступні дії: на першому кроці необхідно вибрати початкове наближення 
; далі, кожне наступне наближення згідно методу Брауна обчислюється за наступними формулами:
При чому, розрахунки повинні проводитись в тій послідовності, в якій вони записані. Обчислювальний процес за методом Брауна продовжується до тих пір, поки не буде виконуватись нерівність
(умова зупинки ітераційного процесу методу Брауна). Якщо дана умова виконується, то в якості шуканого розв’язку приймаються значення 
.
Блок-схема програмної реалізації методу Брауна для розв’яку системи двох нелінійних рівнянь:
