Інтерполяційні формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів інтерполяції

Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента Інтерполяційна формула Лагранжа (Інтерполяційна формула Лагранжа) для яких відомі відповідні значення функції Інтерполяційна формула Лагранжа. Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції Інтерполяційна формула Лагранжа приймає ті ж значення, що і функція  Інтерполяційна формула Лагранжа, тобтоІнтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном Інтерполяційна формула Лагранжа у вигляді лінійної комбінації функції Інтерполяційна формула Лагранжа у вузлах інтерполяції:

Інтерполяційна формула Лагранжа

де Інтерполяційна формула Лагранжа – поліном степені n, для якого виконується умова:

Інтерполяційна формула Лагранжа

Врахувавши (1) поліном Інтерполяційна формула Лагранжа можна записати у наступному вигляді:

Інтерполяційна формула Лагранжа

де Інтерполяційна формула Лагранжа постійний коефіцієнт. Значення даного коефіцієнта можна знайти при Інтерполяційна формула Лагранжа.

Інтерполяційна формула Лагранжа

З останнього співвідношення визначаєсо Інтерполяційна формула Лагранжа і підставляємо його у формулу (2):

Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційна формула Лагранжа

Тоді інтерполяційний многочлен Лагранжа матиме наступний вигляд:

Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційна формула Лагранжа – приклад:

Для функції, заданої таблично, знайти наближене значення в точці interpolacijna_formyla_lagranga20, використовуючи при цьому інтерполяційну формулу Лагранжа.

Таблиця фіксованих значень функції
Таблиця фіксованих значень функції

Для розв’язку даної задачі будумо використовувати інтерполяційний многочлен Лагранжа для interpolacijna_formyla_lagranga26 вузлів інтерполяції:

interpolacijna_formyla_lagranga27

Підставляючи в дану формулу значення точки interpolacijna_formyla_lagranga25 та значення з таблиці, отримуємо наближене значення функції у заданій точці.

interpolacijna_formyla_lagranga28

Блок-схема програмної реалізації інтерполяційної формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів:

Інтерполяційна формула Лагранжа

Залишити коментар

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*