Навігація по сторінці.
Арифметичні дії над комплексними числами.
Сума, різниця, добуток і частка двох комплексних чисел 
і 
визначаються таким чином:
Формула (1) визначає правило додавання двох комплексних чисел: щоб додати два комплексні числа, необхідно окремо додати їх дійсні і уявні частини. Додавання комплексних чисел володіє комутативною і асоціативною властивостями:
Формула (2) означає, що при відніманні одного комплексного числа від іншого необхідно відняти окремо їх дійсні і уявні частини.
Формулу (3) можна отримати шляхом множення за правилами алгебри з подальшою заміною 
на 
:
Множення комплексних чисел володіє комутативною, асоціативною і дистрибутивною властивостями:
У цьому легко переконатися, використовуючи формулу (3).
Щоб отримати формулу (4), необхідно чисельник і знаменник заздалегідь помножити на 
(число, спряжене до числа 
):
Поклавши в цій формулі 
і 
, отримаємо:
Цією формулою визначається число 
, обернене числу , 
, тобто, 
.
Якщо в сумі, різниці, добутку і частці комплексних чисел кожне число замінити спряженим з ним, то і результати заміняться на спряжені з ними числами:
Звідси витікає наступне корисне правило: якщо у виразі, складеному з комплексних чисел, над якими проводяться арифметичні дії, кожне комплексне число замінити спряженим з ним, то і значення всього виразу заміниться на спряжене.
Дії над комплексними числами розв’язування задач.
Приклад 1: нехай дано два комплексні числа 
і 
. Знайти їх суму, різницю, добуток, частку і .
Отже, відповідно до формул (1) – (5) матимемо:
Приклад 2: відомо, що комплексні числа 
і 
дорівнюють 
та 
відповідно. Знайти 
і 
.
Знову-таки, скориставшись правилом ділення комплексних чисел будемо мати:
Приклад 3: розв’язати рівняння 
відносно дійсних змінних 
і 
.
Ліву частину рівняння можна розглядати, як деяке невідоме комплексне число. Звівши його до вигляду 
отримаємо рівняння, рівносильне даному:
Так як два комплексних числа рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх дійсні і уявні частини, приходимо до системи:
Розв’язавши цю систему, отримаємо: 
, 
.
Запитання для самоперевірки на тему комплексні числа та дії над ними.
- Як виглядає алгебраїчнa формa комплексного числа?
- Сформулюйте правило додавання комплексних чисел в алгебраїчній формі.
- Сформулюйте правило віднімання комплексних чисел в алгебраїчній формі.
- Сформулюйте правило множення комплексних чисел в алгебраїчній формі.
- Чому дорівнює добуток комплексного числа і його спряженого?
- Сформулюйте правило ділення комплексних чисел в алгебраїчній формі.
- В який спосіб одне комплексне число в алгебраїчній формі ділиться на інше?
Дії над комплексними числами в алгебраїчній формі блок-схема.
