Частіше, принаймні, в несиметричному випадку, алгоритми наближеного рішення повних проблем власних значень грунтуються на приведенні заданої матриці до подібної їй матриці не діагонального, а трикутного вигляду. Найпоширенішим серед таких є алгоритм, що спирається на LU-розкладанні матриці. Розглянемо його більш детально. Для цього розглянемо квадратну матрицю 
розмірності 
, записану у вигляді добутку 
, де 
і 
– відповідно нижня і верхня трикутні матриці, елементи яких обчислюються за наступними формулами :
Зауваження: більш детальну інформацію про обчислення елементів матриць і можна знайти за посиланням Розв’язок СЛАР методом LU-факторизації.
Далі, позначимо 
, після чого, роз’вяжемо дану рівність відносно . В результаті отримаємо 
. Підставимо останній вираз у формулу LU-розкладання матриці , отримаємо перетворення подібності 
, яке говорить про подібність матриць 
та і відповідно про рівність їх власних значень.
Далі, представимо матрицю у вигляді 
, після чого, поклавши 
, отримаємо нову матрицю, подібну до матриць і відповідно. Продовжуючи даний процес далі, можна зробити висновок, що алгоритм знаходження власних значень згідно з алгоритмом LU-розкладання визначається фактично двома формулами:
де 
, причому перша з цих формул означає процедуру трикутної факторизації матриці 
на 
-му кроці, а друга – просте множення верхньої трикутної матриці на нижню.
При ряді обмежень на матрицю , найпростішим з яких є, зокрема, вимоги, щоб всі її власні значення були різні за модулем, ітераційний процес (2) збіжний, і сформована за допомогою даного алгоритму послідовність 
сходиться до трикутної матриці виду:
де на головній діагоналі містяться елементи значення яких рівні відповідним власним значенням заданої матриці .
Зауваження: при програмній реалізації даного алгоритму, в якості критерію для закінчення ітераційного процесу, зазвичай, береться умова 
, де 
– як завгодно мале, наперед задане, число.
Одним із серйозних факторів, що обмежують сферу застосування методу LU-факторизації, є їх недостатньо хороша чисельна стійкість (поліпшення цього параметра шляхом перестановок рядків і стовпців сильно відбивається на економічність методу). Цей фактор може грати особливо істотну роль на фоні можливостей нестійкої самої несиметричної проблеми власних значень.
Власні значення матриці – приклад знаходження:
Для деякої матриці розмірності 
, знайти власні значення, з точністю 
, використовуючи при цьому розглянутий вище алгоритм методу LU розкладання.
Для цього, на першому кроці, покладемо 
, та запишемо матрицю 
у вигляді добутку двох (трикутних) матриць 
, де:
Зауваження: елементи матриць 
та 
обчислюються за формулами (1):
Далі, скориставшись однією з формул (2) обчислюємо елементи матриці , та виконуємо перевірку умови закінчення ітераційного процесу:
Виходячи з того, що для всіх діагональних елементів умова зупинки не виконується, то переходимо до ітерації номер два. Для цього, аналогічним чином, представимо матрицю у вигляді добутку 
, де матриці 
та 
складаються з наступних елементів:
Далі, переходимо до обчислення елементів матриці 
і знову-таки перевірки умови зупинки:
Після виконання другої ітерації бачимо, що для діагональних елементів умова зупинки також не виконується тому продовжуємо ітераційний процес далі, і на четвертій ітерації отримуємо значення для яких умова зупинки виконується і які приймаємо в якості шуканих власних значень заданої матриці.
Блок-схема алгоритму знаходження власних значень матриці використовуючи алгоритм методу LU-факторизації
