Для визначення другого власного значення матриці та відповідного йому власного вектора можна скористатись ще одним способом, який називається методом вичерпування. Нехай маємо деяку матрицю 
, елементами якої є дійсні числа, і нехай власні значення даної матриці впорядковані наступним чином: 
.
Поряд з матрицею , розглянемо ще одну матрицю 
, де 
– перше власне значення матриці ; 
– відповідний власний вектор матриці , розглядуваний як матриця-стовпець; 
– власний ветор, явий відповідає власному значенню транспонованої матриці до , розглядуваний як матриця-рядок, причому вектори 
та 
нормовані таким чином, що їх скалярний добуток дорівнює одиниці:
В розгорнутому вигляді матриця 
записується наступним чином:
Покажемо, що власні значення і власні вектори матриці та рівні, за винятком першого, замість якого появляється власне значення рівне нулю. Для цього, скористаємося асоціативною властивістю множення матриць та формулою (2). В результаті отримаємо:
Тобто 
і відповідно нуль являється власним значенням матриці .
Далі, при 
, і враховуючи, що 
, отримуємо:
Таким чином, для матриці найбільшим по абсолютній величині є власне значення 
. Для визначення та відповідного йому власного вектора 
, можна скористатись, наприклад, степеневим методом. Даний прийом називається методом вичерпування.
Власні значення матриці – приклад знаходження:
Для матриці , що міститься нижче, знайти друге власне значення:
Виходячи з того, що метод вичерпування, при знаходженны другого власного значення вимагає, як власного значення номер один, так і відповідних йому власних векторів, як матриці так і матриці 
, то при використанні даного методу, необхідно паралельно з обчисленням послідовності ітерацій 
(обчислювальний процес степеневого методу), обчислювати і послідовність ітерацій 
. Для цього, в якості початкового наближення власних векторів, виберемо одиничний вектори 
, задамо точність обчислень 
, після чого побудуємо наступний ітераційний процес:
Таким чином, отримане на четвертій ітерації значення задовольняє заданій точності, тому 
. Ділі, переходимо до знаходження значень елементів власних векторів. Для цього, достатньо пронормувати отримані вектори 
та 
:
Зауваження: для того, щоб нормувати вектор, необхідно знайти його модуль, і кожну координату розділити на нього.
Після того, як всі необхідні величини знайдено, переходимо до побудови матриці :
Далі, для знаходження другого власного значення, задамо початкове наближення 
та точність обчислень , після чого, для знайденої матриці , аналогічним чином, будуємо ітераційний процес:
Таким чином ми отримали друге власне значення заданої матриці , тобто 
.
Блок-схема алгоритму знаходження власних значень матриці використовуючи метод вичерпування:
