Наближене обчислення кореня, будь-якого алгебраїчного рівняння, як правило, розпадається на дві задачі: відокремлення коренів, тобто визначення інтервалів, в кожному з яких міститься тільки один корінь рівняння; уточнення коренів, тобто обчислення його з заданим степенем точності. Прте, перш ніж відокремлювати корені, природно визначити межі області, в якій розташовані всі корені рівняння.
Межі дійсних коренів многочлена
В даному параграфі розглянемо один із способів відшукання цих меж, для випадку, коли алгебраїчне рівняння являється многочленом 
-ї степені:
Покажемо, спочатку, що для рівняння такого виду, достатньо вміти знаходити лише верхню межу його додатних коренів. Отже, нехай 
– верхня межа додатних коренів рівняння (1). Тоді, якщо числа 
будуть верхіми межами додатних коренів многочленів 
відповідно, то 
буде нижньою межею додатних коренів многочлена (1), а числа 
і 
служать нижньою і верхньою межами від’ємних коренів многочлена 
відповідно. Таким чином, всі додатні корені задовольняють нерівність 
, а від’ємні – нерівність 
.
Для доведення даного твердження, припустимо, що 
– додатний корінь рівняння (1). Тоді, число 
буде додатним коренем рівняння 
і з нерівності 
випливає: 
. Аналогічним чином, якщо 
– від’ємний корінь рівняння (1), то 
і 
додатні корені рівнянь 
і 
відповідно. Тому, 
і 
. Звідси, 
, що свідчить про те, що числа і являються, відповідно, нижньою та верхньою межами від’ємних коренів многочлена . Тобто, твердження доведене.
Далі, покажемо яким чином визначається верхня межа додатних коренів рівняння (1). Для цього, припустимо, що всі коефіцієнти даного рівняння дійсні числа і 
. Позначивши через 
максимальний по абсолютній величині від’ємний коефіцієнт рівняння (1), і нехай першим від’ємним коефіцієнтом в послідовності 
являється коефіцієнт 
. Тоді, всі додатні корені рівняння є меншими за число:
Зауваження: якщо рівняння (1) від’ємних коефіцієнтів немає, то воно і немає додатних коренів.
Для доведення даного твердження, замінимо додатні коефіцієнти 
нулями, а всі інші на 
. Тоді, при 
, будемо мати:
Звідси, при 
, виходячи з того, що:
отримаємо нерівність 
, а це і означає, що всі додатні корені менші за .
Межі дійсних коренів многочлена – приклад:
Використовуючи розглянуте вище твердження, знайти межі дійсних коренів для многочлена наступного вигляду: 
.
Графік функції, що описується заданим рівнянням
Для рішення поставленої задачі, на першому кроці, використовуючи формулу (2), обчислюємо верхню межу додатних коренів многочлена . В результаті отримаємо:
Після цього, побудувавши многочлени , та , для кожного з них, аналогічним чином, визначаємо верхню межу додатних коренів (числа в теоретичному матеріалі, що міститься вище):
Далі, виходячи з того, що для многочленів і від’ємних коефіцієнтів не існує, приходимо до висновку, що для даних многочленів також не сінує і дотатних коренів. Звідси, рівняння 
від’ємних коренів не має, тобто, всі дійсні корені заданого рівняння задовольняють нерівність 
.
Блок-схема алгоритму знаходження меж дійсних коренів многочлена
