Наближене обчислення кореня, будь-якого алгебраїчного рівняння, як правило, розпадається на дві задачі: відокремлення коренів, тобто визначення інтервалів, в кожному з яких міститься тільки один корінь рівняння; уточнення коренів, тобто обчислення його з заданим степенем точності. Прте, перш ніж відокремлювати корені, природно визначити межі області, в якій розташовані всі корені рівняння.

В даному параграфі розглянемо один із способів відшукання цих меж, для випадку, коли алгебраїчне рівняння являється многочленом -ї степені:
Покажемо, спочатку, що для рівняння такого виду, достатньо вміти знаходити лише верхню межу його додатних коренів. Отже, нехай – верхня межа додатних коренів рівняння (1). Тоді, якщо числа
будуть верхіми межами додатних коренів многочленів
відповідно, то
буде нижньою межею додатних коренів многочлена (1), а числа
і
служать нижньою і верхньою межами від’ємних коренів многочлена
відповідно. Таким чином, всі додатні корені
задовольняють нерівність
, а від’ємні – нерівність
.
Для доведення даного твердження, припустимо, що – додатний корінь рівняння (1). Тоді, число
буде додатним коренем рівняння
і з нерівності
випливає:
. Аналогічним чином, якщо
– від’ємний корінь рівняння (1), то
і
додатні корені рівнянь
і
відповідно. Тому,
і
. Звідси,
, що свідчить про те, що числа
і
являються, відповідно, нижньою та верхньою межами від’ємних коренів многочлена
. Тобто, твердження доведене.
Далі, покажемо яким чином визначається верхня межа додатних коренів рівняння (1). Для цього, припустимо, що всі коефіцієнти даного рівняння дійсні числа і . Позначивши через
максимальний по абсолютній величині від’ємний коефіцієнт рівняння (1), і нехай першим від’ємним коефіцієнтом в послідовності
являється коефіцієнт
. Тоді, всі додатні корені рівняння є меншими за число:
Зауваження: якщо рівняння (1) від’ємних коефіцієнтів немає, то воно і немає додатних коренів.
Для доведення даного твердження, замінимо додатні коефіцієнти нулями, а всі інші на
. Тоді, при
, будемо мати:
Звідси, при , виходячи з того, що:
отримаємо нерівність , а це і означає, що всі додатні корені менші за
.
Межі дійсних коренів многочлена – приклад:
Використовуючи розглянуте вище твердження, знайти межі дійсних коренів для многочлена наступного вигляду: .

Для рішення поставленої задачі, на першому кроці, використовуючи формулу (2), обчислюємо верхню межу додатних коренів многочлена . В результаті отримаємо:
Після цього, побудувавши многочлени ,
та
, для кожного з них, аналогічним чином, визначаємо верхню межу додатних коренів (числа
в теоретичному матеріалі, що міститься вище):
Далі, виходячи з того, що для многочленів і
від’ємних коефіцієнтів не існує, приходимо до висновку, що для даних многочленів також не сінує і дотатних коренів. Звідси, рівняння
від’ємних коренів не має, тобто, всі дійсні корені заданого рівняння задовольняють нерівність
.