Мітки: дійсні корені

Відшукання меж дійсних коренів алгебраїчного многочлена в середовищі програмування delphi

Основним призначенням розглядуваної в параграфі Delphi-програми є відшукання меж дійсних коренів алгебраїчного многочлена з дійсними коефіцієнтами.

Delphi-проект «Межі дійсних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами»

Як видно з рисунка вище, інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці TStringGrid, у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються значення коефіцієнтів при невідомих многочлена. Праву частину форми займає компонент типу TChart, який відображає графік многочлена що досліджується. І, нарешті, в нижній частині форми розташована панель інструментів (складається з одного поля вибору типу TSpinEdit та двох кнопок типу TButton), за якою слідує область виводу результатів (компонент типу TMemo). Розглянемо призначення кожного з елементів панелі задач більш детально:

Читати далі

Межі дійсних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами

Наближене обчислення кореня, будь-якого алгебраїчного рівняння, як правило, розпадається на дві задачі: відокремлення коренів, тобто визначення інтервалів, в кожному з яких міститься тільки один корінь рівняння; уточнення коренів, тобто обчислення його з заданим степенем точності. Прте, перш ніж відокремлювати корені, природно визначити межі області, в якій розташовані всі корені рівняння.

Межі дійсних коренів многочлена

В даному параграфі розглянемо один із способів відшукання цих меж, для випадку, коли алгебраїчне рівняння являється многочленом -ї степені:

Покажемо, спочатку, що для рівняння такого виду, достатньо вміти знаходити лише верхню межу його додатних коренів. Отже, нехай  – верхня межа додатних коренів рівняння (1). Тоді, якщо числа  будуть верхіми межами додатних коренів многочленів відповідно, то буде нижньою межею додатних коренів многочлена (1), а числа і служать нижньою і верхньою межами від’ємних коренів многочлена  відповідно. Таким чином, всі додатні корені  задовольняють нерівність , а від’ємні – нерівність .

Читати далі

Квадратне рівняння. Обчислення дискримінанту та коренів квадратного рівняння

Рівняння виду , де – дійсні числа, причому , називається квадратним рівнянням. Нагадаємо, що називається дискримінантом квадратного тричлена. Якщо , то рівняння (1) має два різних дійсних кореня, які легко обчислюються за наступними формулами:

Відмітимо, що знайшовши корені та квадратне рівння (1) можна представити в наступному вигляді:

Якщо , то рівняння (1) має два кореня, значення яких співпадають, і обчислюються за формулою:

Аналогічно попередньому випадку, знайшовши корені квадратного рівняння дискримінант якого рівний нулю, його можна переписати у наступному вигляді:

Якщо ж , то, в рівняння (1) дійсних коренів не має, а має два комплексних спряжених кореня. Формули для їх обчислення записуються наступним чином:

Читати далі