Однією із стандартних задач аналітичної геометрії є процес знаходження кута між двома прямими. Сьогодні покажемо, яким чином можна обчислити даний кут, знаючи кутові коефіцієнти прямих (при цьому припускається, що жодна з прямих не перпендикулярна до осі 
).
Отже, розглянемо дві прямі 
та 
, які перетинаються в деякій точці 
і через 
позначимо кут, на який необхідно повернути пряму (1) навколо точки в напрямку, протилежному обертанню годинникової стрілки, для того, щоб вона співпала з прямою (2). Відмітимо, що говорячи про кут між двома прямими ми і будемо мати на увазі кут , і саме формулу для його обчислення нам необхідно знайти.
Знаходження кута між двома прямими
Для реалізації задуманого, позначимо кут, що утворює пряма (1) з віссю через 
, а пряма (2) – через 
. Так як кут дорівнює куту повороту осі до першого співпадіння з прямою (1), а кут дорівнює куту повороту (1) до першого співпадіння з прямою (2), то 
. Звідси 
і
Але, виходячи з того, що 
і 
, останню формулу перепишемо у дещо іншому вигляді, і таким чином отримаємо остаточний варіант формули для обчислення кута між прямими (1) та (2):
Зауваження: формула (5) знаходить кут повороту прямої (1), що має кутовий коефіцієнт 
, до співпадіння з прямою (2), що має кутовий коефіцієнт 
. Для кута між прямою (2) і прямою (1) треба у формулі (5) в чисельнику дробу взяти 
, тобто права частина формули змінить знак на протилежний і кут, очевидно буде дорівнює 
. Якщо ж за умовою задачі потрібно знайти і один і другий кут, то в правій частині формули (5) треба взяти подвійний знак.
Знаходження кута між двома прямими – приклад:
Знайти кут між прямою 
та 
.
Кут між прямими y=1.665*x-2.331 та y=-3*x+1
Скориставшись формулою (5), отримаємо:
Таким чином, один з кутів, який утворюють дані прямі, дорівнює 
.
Блок-схема алгоритму знаходження кута між двома прямими
