Нерівності, що містять невідомі величини або деякі функції невідомих величин під знаком кореня називаються ірраціональними нерівностями.
При розв’язуванні ірраціональних нерівностей використовується наступне твердження: якщо обидві частини нерівності приймають на деякій множині тільки додатні значення, то, звівши обидві її частини в квадрат (або в будь-яку іншу парну степінь) і зберігши знак вихідної нерівності, отримаємо нерівність, рівносильну даній.
Зведення обох частин нерівності в одну і ту ж непарну степінь (зі збереженням знака нерівності) завжди є рівносильним перетворенням нерівності.
Отже, розглянемо ірраціональну нерівність наступного вигляду:
Очевидно, що рішення цієї нерівності є в той же час розв’язком нерівності 
і розв’язком нерівності 
(з нерівності (1) випливає, що 
). Значить, ірраціональна нерівність (1) рівносильна системі нерівностей:
Так як при виконанні умов, що задаються першими двома нерівностями системи (2), обидві частини третьої нерівності даної системи визначені і приймають тільки додатні значення, їх зведення в квадрат є рівносильним перетворення нерівності. Виконавши це перетворення, приходимо до системи:
Отже, нерівність 
рівносильна системі нерівностей (3).
Розглянемо тепер нерівність виду:
Як і вище, робимо висновок, що , але на відміну від попереднього випадку тут 
може приймати як додатні, так і від’ємні значення. Тому задану нерівність (4) розглянемо в кожному з наступних випадків: 
. В результаті, отримаємо сукупність систем нерівностей:
Зазначимо, що у першій з цих систем можна опустити останню нерівність – вона випливає з перших двох нерівностей системи. У другій системі можна виконати зведення в квадрат обох частин останньої нерівності. У підсумку, приходимо до наступного результату: ірраціональна нерівність 
рівносильна сукупності двох систем нерівностей:
Ірраціональні нерівності – приклади розв’язування:
Приклад 1: розв’язати нерівність 
.
Виходячи з того, що, за визначенням, корінь квадратний – число додатне, робимо висновок, що задана нерівність розв’язків не має.
Приклад 2: розв’язати нерівність 
.
Переглянувши теоретичний матеріал вище, приходимо до висновку, що дана нерівність рівносильна наступній системі нерівностей:
Розв’язавши першу нерівність системи отримаємо 
. Тобто, рішенням нерівності 
є об’єднання інтервалів 
.
Розв’язками другої і третьої нерівностей є інтервали 
та 
відповідно.
Таким чином, множиною рішень заданої ірраціональної нерівності є проміжок 
.
Приклад 3: розв’язати нерівність 
.
Отже, дане нерівність рівносильна сукупності двох систем нерівностей:
Зауваження: другу нерівність другої системи можна опустити як наслідок третьої нерівності тієї ж системи.
Розв’язавши першу систему, матимемо:
З другої системи отримаємо:
Об’єднавши, далі, знайдені рішення, отримаємо розв’язок ірраціональної нерівності 
.