Мітки: рівняння

Розв’язання ірраціональних рівнянь

Ірраціональним називається рівняння, що містить невідоме під знаком кореня. Прикладами ірраціональних рівнянь є: .

Загальний метод розв’язання ірраціональних рівнянь полягає в наступному: спочатку ізолюють один радикал, потім обидві частини підносять до степеня, потім знову ізолюють радикал і так далі. При піднесенні обох частин рівняння до одного і того ж степеня отримуємо рівняння, яке в загальному випадку не є рівносильним до даного, тому обов’язково потрібно перевірити, чи знайдені значення невідомої змінної задовольняють початкове рівняння. Другий спосіб розв’язку – спосіб заміни змінної. Розв’язуючи ірраціональне рівняння, необхідно, також, перевірити область допустимих значень.

Отже, при розв’язуванні ірраціональних рівнянь:

  1. знаходять область допустимих значень рівняння;
  2. розв’язують рівняння одним з методів;
  3. виконують перевірку отриманих коренів.

Ірраціональні рівняння – приклади розв’язання:

Приклад 1: розв’язати ірраціональне рівняння наступного вигляду: .

Читати далі

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

В курсі аналітична геометрія існує декілька типів рівнянь прямої на площині. В залежності від умови задачі, для зручності її розв’язку, використовують той чи іншим тип. Сьогодні розглянемо перший з них, а саме рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Отже, нехай дано кут , який утворює пряма  з віссю , і ордината точки перетину прямої з віссю (цю ординату також називають відрізком, який пряма відсікає на осі ). Відмітимо, що заданими величинами (параметрами) пряма цілком визначена. Знайдемо рівняння цієї прямої.

Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Знаходження рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Для цього, візьмемо довільну точку на прямій (праворуч від точки ) та проведемо два відрізка  і  паралельно координатним осям  та  відповідно. В результаті виконання даного кроку ми отримали трикутник , який, як видно з побудови, являється прямокутним. А виходячи з того, що у прямокутному трикутнику тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого, будемо мати:

Читати далі