Мітки: поділ відрізка

Координати середини відрізка

Нехай дано точки і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок навпіл, тобто .

Середина відрізка

Знаходження координат середини відрізка

Для цього, побудуємо два трикутники і . Вони рівні за стороною і двома кутами, а тому . Записавши дану рівність у координатній формі отримаємо лінійне рівняння , розв’язком якого буде вираз для обчислення координати , середини відрізка :

Читати далі

Поділ відрізка у заданому відношенні

Нехай дано точки і та додатні числа і . Необхідно знайти точку , що поділяє відрізок у відношенні , тобто .

Поділ відрізка

Поділ відрізка у заданому відношенні

Для цього, на першому кроці, побудуємо трикутники і . Вони подібні за двома кутами, а тому . Звідси, виходячи з того, що  і , та скориставшись формулою (1), отримаємо:

Читати далі

Мінімізація функції однієї змінної методом дихотомії в середовищі Delphi(1)

В даній темі розглядається програмна реалізація алгоритму знаходження мінімального значення унімодальної функції на заданому інтервалі і з заданою точністю. В якості рівняння, на якому будемо перевіряти працездатність алгоритму виступає рівняння виду: Метод дихотомії на Delphi. Інтервал, на якому будемо шукати екстремум візьмемо Метод дихотомії на Delphi, і точність, якої необхідно досягнути буде Метод дихотомії на Delphi. Для реалізації поставленого завдання використовується алгоритм методу дихотомії.

Інтерфейс програми, яка реалізує метод дихотомії

Інтерфейс програми, яка реалізує метод дихотомії

Читати далі

Мінімізація функції однієї змінної методом дихотомії

Нехай дано функцію Метод дихотомії, яка є унімодальною на проміжку metod_duhotomii2. На даному проміжку необхідно знайти точку мінімуму функції Метод дихотомії з заданою точністю Метод дихотомії. Для цього, використовуючи наступні формули, обчислюємо точки Метод дихотомії та Метод дихотомії:

Метод дихотомії

де Метод дихотомії. Після чого обчислюємо значення функції в знайдених точках Метод дихотомії, Метод дихотомії і порівнюємо їх між собою. Якщо Метод дихотомії то значення правої межі інтервалу невизначеності змістимо на значення точки Метод дихотомії, тобто Метод дихотомії. В протилежному випадку, якщо Метод дихотомії то змінюємо значення лівої межі інтервалу невизначеності на значення точки Метод дихотомії (Метод дихотомії).

Графічне представлення методу дихотомії

Графічне представлення методу дихотомії

Читати далі

Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі на Delphi(1)

Програма використовує алгоритм методу Фібоначчі, для того, щоб знайти мінімальне значення унімодальної функції Метод Фібоначі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi), на інтервалі Метод Фібоначі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi). Згідно з методом Фібоначчі, на першому кроці проводяться два обчислення значень Метод Фібоначі на Delphi в точках Метод Фібоначчі на Delphi та Метод Фібоначчі на Delphi, розташованих симетрично відносно середини відрізка Метод Фібоначі на Delphi. Далі, за результатами обчислень одна з частин відрізка Метод Фібоначчі на Delphi або metod_fibonachi_delphi-161відкидається. При цьому, одна з точок Метод Фібоначчі на Delphi або Метод Фібоначчі на Delphi отримана в результаті обчислень на попередньому кроці залишається всередині нового інтервалу невизначеності. Тому, на кожному наступному кроці, положення точки чергового обчислення, згідно алгоритму, вибирають симетрично відносно точки, яка залишилася. Таким чином, на першому кроці виконуємо обчислення значень функції Метод Фібоначі на Delphi в двох точках, а на кожному наступному кроці – лише в одній точці. Процес обчислень закінчується в тому випадку, коли довжина інтервалу невизначеності стане меншою деякого заданого числа Метод Фібоначчі на Delphi (Метод Фібоначчі на Delphi).

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод фібоначі знаходить мінімум унімодальної функції

Інтерфейс програми, яка використовуючи метод Фібоначчі знаходить мінімум унімодальної функції

Читати далі