Мітки: метод Зейделя

Метод Зейделя. Розв’язок СНАР методом Зейделя в середовищі Delphi

Алгоритм методу Зейделя при знаходженні розв’язку системи нелінійних рівнянь практично не відрізняється від алгоритму, який ми використовували для випадку системи лінійних рівнянь. Тобто, на першому кроці здійснюється приведення систему до ітераційного вигляду. Після чого, реалізується ітераційний процес обчислення наближень до розв’язку системи, до тих пір, поки не буде досягнуто заданої точності.

Давайте розглянемо delphi-проект, який використовуючи метод Зейделя знаходить розв’язок системи, яка складається з двох нелінійних рівнянь. Також слід відмітити, що збіжність методу Зейделя, залежить від вибору початкового наближення, яке, в нашому випадку, найзручніше визначити графічно. Тобто, необхідно побудувати графік кожного з рівнянь системи і в якості початкового наближення вибрати приблизні координати точки їх перетину. Саме для цього в програмі передбачино кнопку “Побудувати графік” (побудова графіка здійснюється з допомогою компонента TChart).

Читати далі

Розв’язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь використовуючи метод Зейделя

Нехай потрібно знайти розв’язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь (СНАР) виду (1), використовуючи при цьому метод Зейделя.

Розв'язок нелінійних системи методом Зейделя

Для застосування даного методу систему (1), аналогічно, як і у методі простої ітерації, за допомогою еквівалентних перетворень необхідно привести до наступного вигляду (один із способів приведення системи (1) до виду (2) можна знайти за посиланням Розв’язок систем нелінійних рівнянь методом ітерації):

metod_zejdelja_snr2

Далі, задавши початкове наближення metod_zejdelja_snr3, реалізується ітераційний процес обчислення наближень до розв’язку системи за наступними формулами:

Читати далі

Рішення систем лінійних рівнянь методом Зейделя (реалізація в середовищі Delphi)

У даному параграфі розглядається delphi-програма, що реалізує процес рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь використовуючи для цього метод Зейделя. Зазначимо, що даний метод є різновидом методу простої ітерації, а тому також відноситься до ітераційних чисельних методів.

Як і у випадку з методом ітерації, метод Зейделя вимагає приведення вихідної системи до канонічного вигляду . Основна відмінніст між даними методами полягає лише в тому, що для знаходження -го наближення невідомої в модифікації Зейделя використовуються вже обчислені раніше -ші наближення невідомих . За рахунок даного прийому, метод Зейделя, як правило, збігається швидше, ніж метод простої ітерації. Однак, можливі ситуації, коли метод Зейделя сходиться повільніше ніж метод простої ітерації або взагалі розходиться.

Головне вікно розглядуваного delphi-проекту

Виходячи з того, що інтерфейс головної форми розглядуваного delphi-проекту аналогічний проектам, що реалізують інші чисельні методи рішення лінійних систем, то розгляд його основних елементів та їх призначення не вимагає спеціальних пояснень. Все це можна прочитати перейшовши, наприклад, за посиланням рішення СЛАР методом ітерації (реалізація в середовищі delphi).

Читати далі