Нехай задані дві точки та
через які проходить пряма і для якої, використовуючи їх координати, необхідно знайти її рівняння. Для цього припустимо, що
. Відмітимо, що в такому випадку пряма
не паралельна осі ординат. А, як нам уже відомо, рівняння будь-якої прямої яка проходить через точку
і не паралельна осі
є рівняння виду:
Так як пряма проходить також і через точку , то координати даної точки повинні задовільняти цьому рівнянню. Підставляючи в рівняння (1), замість поточних координат, координати
і
, отримаємо
. Звідси знаходимо:
Тобто кутовий коефіцієнт прямої дорівнює різниці ординат будь-яких двох її точок, розділеної на різницю абсцис цих точок. Підставивши знайдене значення в рівняння (1), отримаємо рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки
і
:
Відмітимо, що рівняння (3), доволі часто, записують і у наступному вигляді:
Рівняння прямої яка проходить через дві задані точки – приклад:
Знайти рівняння прямої яка проходить через дві задані точки та
.
Пряма, що проходить через точки M1(3, 2) та M2(4, -1)
Для цього, скориставшись формулою, наприклад, (4), отримаємо: