Рівняння прямої яка проходить через задану точку

Нехай задані точка  і кутовий коефіцієнт , який визначає напрямок прямої лінії, що проходить через цю точку. Поставимо перед собою задачу, використовуючи відомі параметри, знайти рівняння прямої. Для цього, запишемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

Відмітимо, що в даному рівнянні невідомим являється вільний член . Але виходячи з того, що пряма (1) проходить через точку , то координати цієї точки задовільняють рівняння прямої . Звідси отримаємо:

Підставляючи знайдене значення  в рівняння (1), отримаємо , звідки:

Таким чином, ми отримали рівняння прямої, яка проходить через точку  в заданому напрямку . Якщо ж розглядається задача, в якій задана тільки точка , то коефіцієнт  в рівнянні (3) може приймати будь-які значення, тобто рівняння (3) буде рівнянням будь-якої прямої, що проходить через точку  (за винятком прямої , паралельної осі ). Тому рівняння (3) при будь-яких  називається рівнянням пучка прямих, що проходять через точку .

Рівняння прямої яка проходить через задану точку – приклад:

Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно до прямої .

Пряма, що проходить через точку M1(-1, 2)

Шукана пряма за умовою паралельна заданій прямій. Отже, кутовий коефіцієнт шуканої прямої  дорівнює кутовому коефіцієнту прямої , тобто . Далі, користуючись рівнянням (3) (рівняння прямої яка проходить через задану точку), і з огляду на те, що в цьому рівнянні слід покласти , та , отримаємо або .

Блок-схема алгоритму побудови рівняння прямої яка проходить через задану точку