Нехай задані точка і кутовий коефіцієнт
, який визначає напрямок прямої лінії, що проходить через цю точку. Поставимо перед собою задачу, використовуючи відомі параметри, знайти рівняння прямої. Для цього, запишемо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:
Відмітимо, що в даному рівнянні невідомим являється вільний член . Але виходячи з того, що пряма (1) проходить через точку
, то координати цієї точки задовільняють рівняння прямої
. Звідси отримаємо:
Підставляючи знайдене значення в рівняння (1), отримаємо
, звідки:
Таким чином, ми отримали рівняння прямої, яка проходить через точку в заданому напрямку
. Якщо ж розглядається задача, в якій задана тільки точка
, то коефіцієнт
в рівнянні (3) може приймати будь-які значення, тобто рівняння (3) буде рівнянням будь-якої прямої, що проходить через точку
(за винятком прямої
, паралельної осі
). Тому рівняння (3) при будь-яких
називається рівнянням пучка прямих, що проходять через точку
.
Рівняння прямої яка проходить через задану точку – приклад:
Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно до прямої
.
Пряма, що проходить через точку M1(-1, 2)
Шукана пряма за умовою паралельна заданій прямій. Отже, кутовий коефіцієнт шуканої прямої дорівнює кутовому коефіцієнту прямої
, тобто
. Далі, користуючись рівнянням (3) (рівняння прямої яка проходить через задану точку), і з огляду на те, що в цьому рівнянні слід покласти
,
та
, отримаємо
або
.