Суть методу Данилевського полягає у приведенні характеристичного визначника матриці до такзваної нормальної форми Фробеніуса:
і розклад його, в подальшому, по елементах першого рядка. В результаті отримаємо характеристичний многочлен степені , коефіцієнтами при невідомих якого є елементи першого рядка матриці Фробеніуса:
Очевидно, що рівняння (2) має коренів
, які можна знайти використовуючи будь-який з методів призначених для знаходження розв’язку нелінійного рівняння (метод хорд, метод дотичних, метод простої ітерації та інші).
Отже, після того, як основна ідея методу відома, розглянемо яким чином виходячи з матриці переходимо до матриці
.
Згідно методу Данилевського, робиться це за -н етап, на кожному з яких виконується наступне перетворення подібності:
і кожне з яких послідовно приводить рядки матриці , починаючи з останнього, у відповідні рядки матриці
. Також відмітимо, що на кожному етапі елементи матриць
та
визначаються згідно наступних формул:
Тема класна і актуальна тіки пару слів ще про саму Форму Фробеніуса треба сказати дати її означення. Порівняти з формую Жордана. Дати скаланісті оцнки її побудови за методом Данілєвського!