Знаходження власних значень матриці за методом Данилевського

Суть методу Данилевського полягає у приведенні характеристичного визначника матриці до такзваної нормальної форми Фробеніуса:

і розклад його, в подальшому, по елементах першого рядка. В результаті отримаємо характеристичний многочлен степені , коефіцієнтами при невідомих якого є елементи першого рядка матриці Фробеніуса:

Очевидно, що рівняння (2) має  коренів , які можна знайти використовуючи будь-який з методів призначених для знаходження розв’язку нелінійного рівняння  (метод хорд, метод дотичних, метод простої ітерації та інші).

Отже, після того, як основна ідея методу відома, розглянемо яким чином виходячи з матриці переходимо до матриці.

Згідно методу Данилевського, робиться це за -н етап, на кожному з яких виконується наступне перетворення подібності:

і кожне з яких послідовно приводить рядки матриці , починаючи з останнього, у відповідні рядки матриці . Також відмітимо, що на кожному етапі елементи матриць  та  визначаються згідно наступних формул:

Блок-схема програмної реалізації методу Данилевського для знаходження власних значень матриці:

Ми в соціальних мережах

• 
• 
• 
•