Розглянемо метод призначений для знаходження власних значень матриці, алгоритм якого дещо відрізняється від методу Данилевського. Нехай 
характеристичний многочлен матриці 
. Виходячи з того, що всяка матриця перетворює в нуль свій характеристичний многочлен, будемо мати 
.
Візьмемо тепер довільний ненульовий вектор 
, розмірність якого співпадає з розмірністю матриці і помножимо обидві частини рівності (1) з правої сторони на даний вектор, отримаємо: 
.
Поклавши 
рівність (2) можна переписати в наступному вигляді: 
, або
де координати векторів 
визначаються за наступною формулою 
. Тобто, ми отримуємо систему лінійних рівнянь 
, розв’язавши яку, отримуємо коефіцієнти многочлена.
Якщо система (5) має єдиний розв’язок, то її корені 
являються коефіцієнтами характеристичного многочлена. Даний розв’язок можна знайти будь-яким методом призначеним для знаходження рішення систем лінійних рівнянь (метод Гауса, метод простої ітерації, метод Зейделя та інші). Якщо ж система (5) не має єдиного розв’язку, то в такому випадку рекомендується вибрати інший початковий вектор 
і заново виконати зазначені дії.
Блок-схема програмної реалізації методу Крилова для знаходження власних значень матриці:
