Процес знаходження власних значень за методом Левер’є ділиться на два етапи: розкриття характеристичного многочлена та знаходження його коренів. Розглянемо дані етапи більш детально. Для цього, розглянемо матрицю 
, для якої запишемо характеристичний многочлен у наступному вигляді:
де 
корені даного многочлена. Розкладемо многочлен (1) на лінійні множники. В результаті отримаємо:
Перемноживши далі вирази, які містяться в правій частині (2), звівши подібні члени та прирівнявши їх з відповідними коефіцієнтами з (1), отримаємо формули, які виражають коефіцієнти характеристичного мнгочлена через його корені:
де 
– елементарні симетричні функції коренів характеристичного многочлена.
Розглянемо також наступні симетричні функції коренів 
. З курсу вищої алгебри відомо, що 
і 
пов’язані наступним співвідношенням:
З даного співвідношення знаходимо формули для обчислення коефіцієнтів многочлена (1):
де 
– слід матриці 
; 
– слід матриці 
;…; 
– слід матриці 
.
Таким чином, схема розкриття вікового визначника за методом Левер’є вельми проста, а саме: спочатку обчислюються 
– степені матриці 
, після чого знаходяться відповідні – суми елементів головних діагоналей матриць 
і, нарешті, за формулами (6) визначаються шукані коефіцієнти 
.
Власні значення матриці – приклад знаходження:
Використовуючи розглянутий вище алгоритм методу Левер’є, знайти власні значення наступної матриці:
Для визначення коефіцієнтів характеристичного рівняння заданої матриці, на першому кроці, обчислимо степені 
матриці . В результаті отримаємо:
Після цього, для кожної отриманої матриці, та самої матриці знайдемо суму діагональних елементів, тобто для кожної з матриць, обчислимо таку величину, як слід матриці:
Далі, скориставшись формулами (6) обчислюємо значення коефіцієнтів характеристичного многочлена:
Таким чином ми отримали рівняння, розв’язавши яке, наприклад методом послідовних наближень з використанням схеми Горнера, отримаємо власні значення матриці :
Блок-схема алгоритму знаходження власних значень матриці методом Левер’є
