Рівнобедрений тупокутний трикутник – формули та приклади

Рівнобедрений тупокутний трикутник є однією з базових геометричних фігур, яка є дуже корисною в розв’язанні різних задач. Цей трикутник має дві рівні сторони та один тупий кут, що надає йому декілька особливих властивостей.

У даній статті ми детально розглянемо формули для знаходження площі, периметру та висоти рівнобедреного тупокутного трикутника, а також наведемо приклади практичного застосування цих формул.

Якщо ви хочете покращити свої знання в геометрії та дізнатися більше про рівнобедрений тупокутний трикутник та його властивості, то ця стаття саме для вас.

Що таке рівнобедрений тупокутний трикутник?

У геометрії рівнобедрений тупокутний трикутник можна розглядати як трикутник, який містить властивості як рівнобедреного, так і тупокутного трикутників. Повторимо визначення рівнобедреного та тупокутного трикутників:

• рівнобедрений трикутник – це трикутник, у якого будь-які два кути рівні і дві сторони, протилежні цим рівним кутам, також однакові за довжиною;
• тупокутний трикутник – це трикутник, у якого один із кутів лежить між 90° і 180°, а два інших кути – гострі (менші за 90°).

Подивіться на малюнок тупого рівнобедреного трикутника, поданий нижче, щоб зрозуміти, як він виглядає.

Трикутник ABC – приклад рівнобедреного тупокутного трикутника з тупим кутом 120° у вершині B і двома рівними гострими кутами у вершинах A та C. Сторони, протилежні до рівних кутів (AB і BC), рівні за довжиною.

Властивості рівнобедреного тупокутного трикутника.

Легко ідентифікувати тупий рівнобедрений трикутник, якщо знати його властивості. Властивості рівнобедреного тупокутного трикутника перераховані нижче:

• у рівнобедреному тупокутному трикутнику два кути при основі і дві сторони, протилежні до цих кутів, рівні;
• один з кутів рівнобудреного гострокутного трикутника лежить між 90° і 180°, а два інших кути є гострими кутами (кожен менший за 45 градусів);
• сторона, протилежна до тупого кута, є найбільшою. Іншими словами, у рівнобедреному тупокутному трикутнику найбільшою стороною є основа;
• сума всіх внутрішніх кутів рівнобедреного гострокутного трикутника дорівнює 180 градусів;
• бісектриса рівнобедреного тупокутного трикутника, проведена до його основи, є медіаною та висотою.

Формули рівнобедреного тупокутного трикутника.

Найбільш використовуваними формулами для розв’язання задач пов’язаних з рівнобедреним тупокутним трикутником є формули для периметра, площі та висоти.

Розглянемо детальніше кожну з цих формул і дізнаємося, як їх можна застосувати на практиці.

Висота рівнобедреного тупокутного трикутника.

Для того, щоб знайти висоту рівнобедреного тупокутного трикутника, можна скористатися властивостями цього трикутника та теоремою Піфагора.

Висота рівнобедреного трикутника розділяє його на два рівні прямокутні трикутники, як зображено на малюнку. Застосувавши теорему Піфагора до одного з цих трикутників, можна визначити значення висоти:

Периметр рівнобедреного тупокутного трикутника.

Периметр будь-якої плоскої фігури визначається як сума довжин її сторін. У випадку з трикутником, периметр буде дорівнювати сумі трьох його сторін.

Враховуючи те, що в будь-якому рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, периметр рівнобедреного тупокутного трикутника може бути обчислений за такою формулою:

Площа рівнобедреного тупокутного трикутника.

Існує дві можливі формули, за якими можна обчислити площу рівнобедреного тупокутного трикутника на основі наданої інформації:

• якщо дано довжину основи та висоту трикутника, тоді ;
• якщо дано довжину всіх трьох сторін, тоді .

Зазначимо, що формула за трьома сторонами отримана за допомогою формули Герона. Давайте подивимось як.

Отже, застосовуючи формулу Герона для визначення площі трикутника, ми маємо:

Враховуючи той факт, що в тупокутному рівнобедреному трикутнику сторони AB та BC мають однакову довжину, півпериметр p буде дорівнювати сумі AB+AC/2.

Отже, загальна формула для обчислення площі рівнобедреного тупокутного трикутника за трьома сторонами має такий вигляд:

Зауваження: якщо позначити довжину рівних сторін, довжину основи та висоту трикутника буквами а, b та h відповідно, то розглянуті вище формули можна переписати у більш зручному для використання вигляді:

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості рівнобедреного тупокутного трикутника».

Приклад 1: що таке рівнобедрений тупокутний трикутник?

Рівнобедрений тупокутний трикутник – це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину, а один з кутів більший за 90 градусів. Оскільки у такого трикутника дві сторони мають однакову довжину, він відповідає як умовам рівнобедреного, так і тупокутного трикутників одночасно. При цьому, важливо пам’ятати, що рівнобедрений трикутник має дві сторони однакової довжини і два кути однакової міри.

Приклад 2: основа рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 12 см, а бічні сторони – 8 см. Чому дорівнює його висота?

Отже, використати формулу для висоти рівнобедреного тупокутного трикутника, яка виражається через довжини його сторін матимемо:

Таким чином, висота рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 5.3 см.

Приклад 3: чому дорівнює периметр тупокутного рівнобедреного трикутника з основою 15 см і рівними сторонами 8 см?

За умовою маємо, що основа і бічні сторони трикутника рівні 15 см і 8 см відповідно. Використовуючи ці значення у формулі периметра, будемо мати:

Отже, периметр рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 31 см.

Приклад 4: знайдіть площу рівнобедреного тупокутного трикутника, якщо основа дорівнює 12 см, а висота – 8 см.

Для обчислення площі рівнобедреного тупокутного трикутника з відомою основою та висотою можна скористатися формулою, яка визначається як половина добутку довжини основи трикутника на його висоту. Таким чином, для даної задачі будемо мати:

Таким чином, рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 48 см².

Дивіться також:

Якщо ви зацікавлені в рівнобедрених трикутниках і хочете дізнатися більше про них, то ми радимо ознайомитися з іншими темами, які можуть бути корисними для більш детального вивчення цієї області:

1. Рівнобедрений трикутник – визначення та приклади.
2. Висота рівнобедреного трикутника – формула та приклади.
3. Периметр рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
4. Площа рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
5. Рівнобедрений гострокутний трикутник – визначення та приклади.

Блок-схема алгоритму перевірки чи заданий рівнобедрений трикутник тупокутний