Рівнобедрений гострокутний трикутник – формули та приклади

Рівнобедрений гострокутний трикутник – одна з базових геометричних фігур, яка є ключовою в геометрії. Цей трикутник має дві рівні сторони та два рівні кути. Завдяки своїй симетрії він має декілька особливих властивостей, які можуть бути корисні для розв’язання різних задач.

В даній публікації ми детально розглянемо рівнобедрений гострокутний трикутник, його властивості, формули для знаходження площі, периметру та висоти, а також наведемо приклади практичного застосування цієї геометричної фігури.

Якщо ви хочете покращити свої знання в геометрії та дізнатися більше про рівнобедрений гострокутний трикутник, то ця стаття для вас.

Що таке рівнобедрений гострокутний трикутник?

Гострокутний рівнобедрений трикутник – це трикутник, у якого дві сторони однакові за довжиною, а внутрішні кути – гострі.

Рівнобедрений трикутник характеризується тим, що має дві сторони однакової довжини та два кути однакової міри. З іншого боку, гострокутний трикутник характеризується тим, що має лише гострі внутрішні кути, тобто менше 90 градусів.

Отже, рівнобедрений гострокутний трикутник – це трикутник, який відповідає умовам як рівнобедреного, так і гострокутного трикутника.

Властивості рівнобедреного гострокутного трикутника.

Легко ідентифікувати рівнобедрений гострокутний трикутник, якщо знати його властивості. Властивості рівнобедреного гострокутного трикутника перераховані нижче:

• у рівнобедреному гострокутному трикутнику два кути при основі і дві сторони, протилежні до цих кутів, рівні;
• усі три кути рівнобедреного гострокутного трикутника менші за 90 градусів (гострі кути);
• сума всіх внутрішніх кутів рівнобедреного гострокутного трикутника дорівнює 180 градусів;
• бісектриса рівнобедреного гострокутного трикутника, проведена до його основи, є медіаною та висотою.

Формули рівнобедреного гострокутного трикутника.

Формули периметра, площі та висоти є найбільш використовуваними і можуть допомогти у розв’язанні задач пов’язаних з рівнобедреним гострокутним трикутником.

Давайте детальніше розглянемо кожну з цих формул і дізнаємося, як їх використовувати в практиці.

Висота рівнобедреного гострокутного трикутника.

Для знаходження висоти рівнобедреного гострокутного трикутника можна використати властивості цього трикутника та теорему Піфагора.

Висота рівнобедреного трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники, як показано на рисунку. Застосовуючи теорему Піфагора до одного з цих трикутників, можна обчислити висоту:

Периметр рівнобедреного гострокутного трикутника.

Периметр будь-якої плоскої фігури визначається як сума довжин її сторін. Для трикутника, периметр буде дорівнювати сумі трьох сторін.

Ми знаємо, що в будь-якому рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні. Таким чином, периметр рівнобедреного гострокутного трикутника може бути обчислений за наступною формулою:

Площа рівнобедреного гострокутного трикутника.

Існує дві можливі формули, за якими можна знайти площу рівнобедреного гострокутного трикутника на основі наданої нам інформації:

• якщо дано довжину основи та висоту трикутника, тоді  квадратних одиниць;
• якщо дано довжину всіх трьох сторін, тоді  квадратних одиниці.

Зазначимо, що формула за трьома сторонами отримана за допомогою формули Герона. Давайте подивимось як.

Отже, застосовуючи формулу Герона для визначення площі трикутника, маємо:

Враховуючи той факт, що в гострокутному рівнобедреному трикутнику сторони AB та BC мають однакову довжину, півпериметр p буде дорівнювати сумі AB+AC/2.

Отже, загальна формула для обчислення площі рівнобедреного гострокутного трикутника за трьома сторонами має такий вигляд:

Зауваження: якщо позначити довжину рівних сторін, довжину основи та висоту трикутника буквами а, b та h відповідно, то розглянуті вище формули можна переписати у більш зручному для використання вигляді:

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості рівнобедреного гострокутного трикутника».

Приклад 1: що таке рівнобедрений гострокутний трикутник?

Рівнобедрений гострокутний трикутник – це трикутник, який містить властивості як гострокутного, так і рівнобедреного трикутників. Він відноситься до категорії як гострокутних, так і рівнобедрених трикутників.

Принаймні два з його кутів рівні за виміром і всі три кути є гострими.

Приклад 2: основа рівнобедреного гострокутного трикутника дорівнює 10 см, а бічні сторони – 12 см. Чому дорівнює його висота?

Отже, використати формулу для висоти рівнобедреного гострокутного трикутника, яка виражається через довжини його сторін матимемо:

Таким чином, висота рівнобедреного гострокутного трикутника дорівнює 10.9 см.

Приклад 3: чому дорівнює периметр гострокутного рівнобедреного трикутника з основою 5 см і рівними сторонами 8 см?

За умовою маємо, що основа і бічні сторони трикутника рівні 5 см і 8 см відповідно. Використовуючи ці значення у формулі периметра, будемо мати:

Отже, периметр рівнобедреного гострокутного трикутника дорівнює 21 см.

Приклад 4: знайдіть площу рівнобедреного гострокутного трикутника, якщо основа дорівнює 12 см, а висота – 8 см.

Для обчислення площі рівнобедреного гострокутного трикутника з відомою основою та висотою можна скористатися формулою, яка визначається як половина добутку основи трикутника на його висоту. Таким чином, для даної задачі матимемо:

Таким чином, шукана площа гострокутного рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см².

Дивіться також:

Якщо вам цікаві рівнобедрені трикутники, то можливо ви бажаєте дізнатися більше на цю тему. Далі наведено кілька інших тем, які можуть бути корисними для більш детального вивчення цієї області:

1. Рівнобедрений трикутник – визначення та приклади.
2. Висота рівнобедреного трикутника – формула та приклади.
3. Периметр рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
4. Площа рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
5. Рівнобедрений тупокутний трикутник – визначення та приклади.

Блок-схема алгоритму перевірки чи заданий рівнобедрений трикутник гострокутний