Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180º.
По довжинах сторін можна виділити три типи трикутників: рівносторонній, рівнобедрений та різнобічний. Залежно від типу трикутника, який ми маємо, ми можемо використовувати різні методи для обчислення міри внутрішніх кутів.
У цій публікації ми навчимося обчислювати всі внутрішні кути рівносторонніх, рівнобедрених та різнобічних трикутників.
Навігація по сторінці.
Теорема про суму внутрішніх кутів трикутникаи.
Теорема суми кутів триктуника стверджує, що сума трьох внутрішніх кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180º.
Щоб переконатися у цьому, розглянемо наступний рисунок:
Як видно, пряма l паралельна основі трикутника ABC, тобто прямій BC.
Ми знаємо, що якщо дві прямі паралельні, то при перетині їх третьою січною, внутрішні різносторонні кути є рівними. Отже, кути, що мають однакові позначення, рівні. Наприклад, кути позначені однією дугою мають однакову міру.
Коли ми з’єднаємо три кути у вершині А, бачимо, що вони утворюють пряму лінію, тому їх загальна сума дорівнює 180º.
Як знайти невідомі внутрішні кути трикутника?
Розміри кожного окремого кута можна обчислити, використовуючи той факт, що їх загальна сума дорівнює 180º. Крім того, залежно від типу трикутника нам потрібна різна інформація.
Внутрішні кути рівностороннього трикутника.
Рівносторонні трикутники – це трикутники, у яких всі сторони мають однакову довжину.
Це означає, що міра трьох його внутрішніх кутів також однакова. Тому ми можемо обчислити величину внутрішнього кута, поділивши 180º на 3.
Таким чином, кожен внутрішній кут будь-якого рівностороннього трикутника завжди дорівнює 60º.
Внутрішні кути рівнобедреного трикутника.
Рівнобедрений трикутник – це трикутник, у якого дві сторони однакової довжини.
Зазначимо, що ці трикутники також мають і два кути однакової міри. Як правило, рівні кути зображують подвійною дугою.
Отже, ми можемо визначити міру кожного внутрішнього кута, якщо знаємо міру одного кута.
Внутрішні кути різностороннього трикутника.
Різносторонні трикутники – це трикутники, у яких усі сторони різної довжини. Крім того, три внутрішні кути також мають різні вимірювання.
Це означає, що для того, щоб знайти будь-який внутрішній кут трикутника такого типу, нам потрібні вимірювання двох інших внутрішніх кутів.
Приклади задач та практичниз запитань на тему «Сума внутрішніх кутів трикутника».
Приклад 1: три кути трикутника дорівнюють 35º, 67º і 100º. Чи вірне це твердження (використовуйте теорему про суму внутрішніх кутів трикутника)?
Згідно з теоремою, сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Таким чином, щоб визначити, чи твердження правильне, додамо кути:
Звідси, наведене твердження не відповідає дійсності.
Приклад 2: знайти градусну міру відсутніх внутрішніх кутів рівнобедреного трикутника.
Зазначимо, що кути, зображені однією дугою, мають однакову міру. Отже, маємо C=A=70º.
Щоб знайти величину кута B, віднімаємо від 180 градусів міри відомих кутів. В результаті отримаємо:
Таким чином, кут B дорівнює 40º.
Приклад 3: сума внутрішніх кутів A і B трикутника ABC дорівнює 92 градуси. Яка градусна міра невідомого кута?
Як зазначалося вище, різносторонній трикутник має три кути різної величини. Отже, якщо відняти суму двох відомих кутів від 180º, то отримаємо третій кут трикутника:
Таким чином, невідомий внутрішній кут трикутника дорівнює 88º.
Приклад 4: для зображеного нижче рівнобедреного трикутнику ABC, знайти величини відсутніх кутів.
Зазначимо, що у цьому випадку ми маємо міру кута, який відмінний від двох інших. Віднімаємо його від 180º і, таким чином, знаходимо суму двох рівних кутів:
Оскільки кути A і C рівні, щоб знайти міру кожного з них, ділимо 130º на 2. В результаті матимемо:
Отже, кути A та C дорівнюють 65º.
Приклад 5: обчислити значення y для трикутника ABC, кути якого дорівнюють y, y+20° і 2∙y+40°.
Отже, згідно з умовою, внутрішні кути трикутника дорівнюють y, y+20 та 2∙y+40 градусів. Відповідно до теореми, сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180º:
Далі, останній вираз необхідно спростити і перенесемо всі доданки, що містять змінну y, в одну частину рівняння, а ті, що не містять – в іншу. Зазначимо, що в результаті виконання даного кроку матимемо:
Таким чином, внутрішні кути трикутника ABC мають наступну градусну міру:
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про кути трикутника та інших багатокутників? Перегляньте ці сторінки:
- Зовнішні кути трикутника – означення та приклади.
- Внутрішні кути багатокутника – формула та приклади.
- Зовнішні кути багатокутника – формула та приклади.
Блок-схема алгоритму для знаходження кута трикутника
