Рівнобедрений трикутник є одним з базових елементів геометрії. Його назва відображає геометричну властивість, за якою дві сторони мають однакову довжину. Цей тип трикутника має безліч застосувань в різних галузях науки, техніки та побуту.
Одним з найбільш важливих параметрів, який характеризує трикутник, є його площа. Площа рівнобедреного трикутника може бути обчислена за допомогою різних формул, які ґрунтуються на його різних характеристиках, таких як довжина основи, висота, кути трикутника та інші.
У цій статті ми розглянемо різні методи обчислення площі рівнобедреного трикутника, зокрема формули за довжиною двох сторін та кутом, формули за основою та висотою та формулу за трьома сторонами трикутника. Кожен метод буде описаний детально, а також будуть наведені приклади його використання.
Отже, якщо ви хочете дізнатися більше про рівнобедрені трикутники та різні методи обчислення їх площі, то ця стаття буде корисною для вас.
Навігація по сторінці.
Формули площі рівнобедреного трикутника.
Площа рівнобедреного трикутника може бути обчислена багатьма способами, в залежності від того, які дані про трикутник вам відомі.
Площа рівнобедреного трикутника через висоту.
Загальна базова формула, за якою можна обчислити площу рівнобедреного трикутника має вигляд: 
, де S – площа рівнобедреного трикутника.
Якщо висота BH трикутника невідома, її можна обчислити з використанням теореми Піфагора, при умові, що відомими є довжини двох інших сторін трикутника.
Важливо зазначити, що формула для обчислення площі через висоту, застосовується тільки для рівнобедрених трикутників, у яких один з кутів дорівнює 90 градусів і у яких дві сторони, прилеглі до прямого кута (основа та висота), мають однакову довжину.
Якщо дана умова не виконується, необхідно використовувати інші формули для обчислення площі рівнобедреного трикутника.
Формула площі рівнобедреного трикутника за трьома сторонами.
Площу рівнобедреного трикутника за трьома сторонами можна обчислити за формулою Герона, тобто:
Виходячи з того, що в рівнобедреному трикутнику сторони AB та BC рівні, то півпериметр p дорівнюватиме AB+AC/2. Тоді, загальна формула для обчислення площі рівнобедреного трикутника за трьома сторонами виглядає так:
Площа рівнобедреного трикутника за двома сторонами і кутом.
Формулу для площі рівнобедреного трикутника, коли задано довжину двох сторін і кут між ними або коли задано два кути та довжину сторони, що міститься між ними, можна знайти, використовуючи тригонометричні співвідношення таким чином:
- якщо дано дві сторони та кут між ними:
; - якщо задано два кути та сторону:
.
Зауваження: якщо позначити довжину рівних сторін, довжину основи та висоту трикутника буквами а, b та h відповідно, то формули площі перепишуться у більш зручному для використання вигляді:
Площа рівнобедреного трикутника – приклади з відповідями.
У світі математики теоретичні знання є важливою складовою успішного навчання. Проте, знання теорії без практичного застосування є лише піврішенням. І саме тому, щоб математика була дійсно ефективною і корисною, потрібно знати, як застосовувати її на практиці.
В даному розділі ми розглянемо приклади розв’язання задач з обчислення площі рівнобедреного трикутника. Розв’язуючи ці задачі, ми покажемо, як використовувати формули та знаходити значення різних параметрів трикутника на практиці. Крім того, ми надамо відповіді на кожен приклад, щоб допомогти вам перевірити свої розрахунки і зрозуміти, як правильно застосовувати формули.
Тож готуйте свій олівець та папір, і давайте почнемо вивчення практичного використання формул площі рівнобедреного трикутника.
Приклад 1: знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо довжина основи дорівнює 10 см, а висота 17 см.
Для розв’язання цього прикладу нам знадобиться формула площі за основою та висотою, а саме 
, де b – довжина основи трикутника, h – довжина висоти.
У даному випадку, b=10 і h=17. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:
Таким чином, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 85 см2.
Приклад 2: знайдіть довжину основи рівнобедреного трикутника, площа якого дорівнює 243 см2, а висота трикутника 9 см.
В даному випадку, знаючи площу, ми повинні знайти основу трикутника. Отже, знову-таки, використовуючи формулу площі рівнобедреного трикутника через висоту , підставляємо задані значення знаходимо довжину основи b:
Звідси, довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює 54 см.
Приклад 3: cторони рівнобедреного трикутника рівні 3, 3, 4 см. Знайти радіус кола описаного навколо трикутника.
Зазначимо, що для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, ми можемо скористатися формулою:
де a, b, c – довжини сторін трикутника; S – його площа.
Оскільки трикутник рівнобедрений, то довжини його бічних сторін рівні між собою. Таким чином, у нашого трикутника a=b=3, і основа c=4.
Для знаходження площі рівнобедреного трикутника скористаємося формулою Герона:
Тепер можна знайти радіус кола описаного навколо трикутника:
Отже, радіус кола описаного навколо рівнобедреного трикутника зі сторонами 3, 3, 5 см дорівнює 2.01 см.
Приклад 4: площа рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30° дорівнює 64 корінь з трьох см2. Знайдіть сторони трикутника.
Позначимо довжину основи трикутника як b, а довжину бічних сторін як a.
За умовою, кут при основі трикутника дорівнює 30°, тому кут при вершині дорівнює 180°-2·30°=120° (оскільки трикутник є рівнобедреним, то його дві бічні сторони мають однакову довжину).
Таким чином, знаючи площу рівнобедреного триктуника та його кути, ми повинні знайти сторони трикутника. Отже, використовуючи формулу площі за стороною і двома кутами, знаходимо довжину бічної сторони a:
Далі, скориставшись формулою площі рівнобедреного трикутника за двома сторонами і кутом знаходимо довжину основи триктуника:
Таким чином, cторони рівнобедреного трикутника рівні 16, 16, 27.7 см.
Дивіться також:
Якщо ви цікавитесь рівнобедреними трикутниками, то вам, напевно, будуть цікаві інші теми з цієї області. Нижче перелічені декілька з них, які можуть бути корисними для детальнішого вивчення теми:
- Рівнобедрений трикутник – визначення та приклади.
- Висота рівнобедреного трикутника – формула та приклади.
- Периметр рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
- Рівнобедрений гострокутний трикутник – визначення та приклади.
- Рівнобедрений тупокутний трикутник – визначення та приклади.
Блок-схема алгоритму знаходження площі рівнобедреного трикутника
