Прямокутний трикутник – визначення та приклади

Прямокутний трикутник є однією з найважливіших фігур у геометрії та є основою тригонометрії.

Прямокутний трикутник характеризуються тим, що має кут 90 градусів. Сторони, які утворюють прямий кут, називають катетами, а сторону, протилежну до прямого кута – гіпотенузою.

В даній публікації ми обговоримо визначення прямокутного трикутника, його властивості та розглянемо кілька прикладів та практичних запитань.

Що таке прямокутний трикутник?

Прямокутний трикутник – це трикутник, один з кутів якого дорівнює 90 градусів.

Прямокутні трикутники мають три сторони: «основу», «гіпотенузу» та «висоту». Кут між основою та висотою дорівнює 90 градусів. Цей трикутник є дуже важливою фігурою в математиці, оскільки він дає початок теоремі Піфагора.

Нагадаємо, що теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин інших сторін (катетів). Наприклад, у прямокутному трикутнику ABC зображеному вище, BC – гіпотенуза, оскільки це сторона, протилежна куту 90 градусів, а AB та AC – катети (висота і основа).

Властивості прямокутного триктуника.

Ось найважливіші властивості прямокутних трикутників:

• один з кутів прямокутного трикутника завжди дорівнює 90°;
• сторона протилежна до прямого кута – гіпотенуза;
• гіпотенуза – це завжди найдовша сторона;
• сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°;
• якщо у прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 30°, то протилежний цьому куту катет буде дорівнювати половині гіпотенузи;
• якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°;
• медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи;
• медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює радіусу кола, описаного навколо трикутника;
• якщо описати коло навколо прямокутного трикутника, то гіпотенуза буде діаметром цього кола;
• у прямокутному трикутнику сума катетів дорівнює сумі діаметрів вписаного й описаного кіл;
• якщо один із кутів дорівнює 90°, а кожен з двох інших – 45°, то трикутник називається рівнобедреним прямокутним трикутником (сторони, прилеглі до кута 90°, рівні).

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості прямокутного трикутника».

Приклад 1: що таке прямокутний трикутник у геометрії?

Трикутник, у якого мір одного з кутів дорівнює 90 градусів, називається прямокутним трикутником.

Приклад 2: як знайти кут прямокутного трикутника?

Розрахувати кути прямокутного трикутника дуже просто. Один з його кутів є прямим, тобто дорівнює 90°.

Тепер, якщо відомий ще один кут, то відсутній кут можна легко обчислити за допомогою теореми про суму внутрішніх кутів трикутника (стверджує, що сума кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180°).

Приклад 3: чи може прямокутний трикутник мати дві рівні сторони?

Так, прямокутний трикутник може мати дві рівні сторони. Найбільшу сторону прямокутного трикутника називають гіпотенузою, а дві інші сторони можуть дорівнювати або не дорівнювати одна одній.

Прямокутний трикутник, який має дві рівні сторони, називається рівнобедреним прямокутним трикутником.

Приклад 4: чи можуть величини 8 см, 15 см і 17 см бути розмірами сторін прямокутного трикутника?

Зазначимо, що перевірити, чи задані числа утворюють три сторони прямокутного трикутника ми можемо за допомогою теореми Піфагора. В результаті матимемо:

Таким чином, задані числа є трійкою Піфагора, тобто, можуть бути розмірами сторін прямокутного трикутника.

Приклад 5: катети прямокутного трикутника рівні 3 см і 4 см. Знайти радіус вписаного та описаного кола.

Зазначимо, що радіус описаного кола знайти найлегше – він рівний половині гіпотенузи. Обчислюємо її довжину за теоремою Піфагора:

Далі, скориставшись властивістю, яка говорить, що у прямокутному трикутнику сума катетів дорівнює сумі діаметрів вписаного й описаного кіл матимемо:

Таким чином, радіус вписаного та описаного кола прямокутного трикутника дорівнює 1 см та 2.5 см відповідно.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутний трикутник? Перегляньте ці сторінки:

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника – формула та приклади.
2. Периметр прямокутного трикутника – формули та приклади.
3. Площа прямокутного трикутника – формули та приклади.
4. Рівнобедрений прямокутний трикутник – визначення та приклади.

Блок-схема алгоритму перевірки чи заданий трикутник прямокутний