Висота рівнобедреного трикутника – формула та приклади

Висота рівнобедреного трикутника – це перпендикулярний відрізок, проведений з вершини трикутника до його основи.

Висота рівнобедреного трикутника є однією з ключових характеристик трикутника такого типу, оскільки саме вона дає нам змогу обчислити площу трикутника.

У цій статті ми дізнаємося все, що стосується висоти рівнобедреного трикутника. Крім того, навчимося виводити формулу обчислення висоти та застосовувати її для вирішення деяких практичних завдань.  Якщо ви шукаєте змістовний огляд цієї теми або хочете поглибити свої знання, то ця стаття є для вас. Давайте почнемо!

Формула висоти рівнобедреного трикутника.

Висота рівнобедреного трикутника обчислюється за довжиною його основи та довжиною однієї з рівних сторін.

До прикладу, для трикутника ABC, висоту BH можна розрахувати за такою формулою:

Виведення формули висоти рівнобедреного трикутника.

Щоб вивести формулу висоти, розглянемо зображеного вище трикутник ABC.

Як видно з рисунка, висота рівнобедреного трикутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Ми можемо використати один із цих трикутників і застосувати теорему Піфагора для обчислення висоти.

Нагадаємо, що теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, маємо:

Зауваження: якщо позначити довжина рівних сторін, довжина основи та висоту трикутника буквами а, b та h відповідно, то формула висоти перепишеться у більш звичній буквеній формі:

Висота рівнобедреного трикутника – приклади з відповідями.

Розглянемо далі декілька прикладів задач, пов’язаних з висотою рівнобедреного трикутника, які можуть виникнути при вивченні геометрії на рівні школи або при підготовці до вступних іспитів до вищих навчальних закладів.

Кожен приклад супроводжується детальним рішенням, щоб ви могли перевірити свої розрахунки та зрозуміти, як досягнути правильної відповіді.

Приклад 1: чому дорівнює висота рівнобедреного трикутника з основою 8 см і бічними сторонами 6 см?

Отже, як зазначалося вище, висота рівнобедреного трикутника може бути обчислена за допомогою формули , де a – довжина рівних сторін трикутника, b – довжина основи.

У даному випадку, a=6 і b=8. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

Таким чином, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 4.47 см.

Приклад 2: рівнобедрений трикутник має основу 10 см і рівні бічні сторони 12 см. Яка довжина його висоти?

Зазначимо, що у цьому випадку бічні сторони трикутника рівні 12 см а основа – 10 см. Використовуючи ці значення у формулі висоти, матимемо:

Отже, висота рівнобедреного трикутника дорівнює 10.91 см.

Приклад 3: довжина висоти рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а довжина його основи – 20 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.

В даному випадку, знаючи висоту, необхідно знайти бічні сторони трикутника. Отже, використовуючи розглянуту вище формулу, підставляємо задані значення. В результаті отримаємо наступну рівність:

Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:

Таким чином, довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника дорівнює 15.62 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про рівнобедрений трикутник? Перегляньте ці сторінки:

1. Рівнобедрений трикутник – визначення та приклади.
2. Периметр рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
3. Площа рівнобедреного трикутника – формули та приклади.
4. Рівнобедрений гострокутний трикутник – визначення та приклади.
5. Рівнобедрений тупокутний трикутник – визначення та приклади.

Блок-схема алгоритму знаходження висоти рівнобедреного трикутника