Навігація по сторінці.
Трапеція. Означення та види трапецій.
Трапецією називається чотирикутник, у якого є тільки одна пара паралельних сторін. Так, чотирикутник 
, зображений на рисунку нижче – трапеція (сторони 
і 
– паралельні).
Паралельні сторони трапеції називаються її основами, непаралельні – бічними сторонами.
Паралельні сторони не можуть бути рівними, тому що в противному випадку ми мали б паралелограм. Тому одну з них називають великою, другу – малою основами трапеції.
За властивостями паралельних прямих видно, що сума кутів, прилеглих до кожної з бічних сторін, дорівнює двом прямим (у паралелограма двом прямим дорівнює сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони).
Відрізок 
, перпендикулярний до основ – це висота трапеції.
На рисунку нижче, зображена трапеція, одна з бічних сторін якої перпендикулярна до її основ. Така трапеція називається прямокутною.
Іншими словами, всякий чотирикутник, у якого два кута, прилеглі до однієї сторони, прямі, є або прямокутною трапецією (очевидно, щонайменше дві сторони паралельні), або прямокутником.
Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною трапецією.
Також хочеться зазначити, що у такій трапеції є пара рівних і пара паралельних сторін, і тим не меньше вона не є паралелограма.
Властивості рівнобічної трапеції.
Відзначимо деякі властивості равнобочної трапеції.
Кути, прилеглі до кожного з основ рівнобічної трапеції рівні.
Доведемо, наприклад, рівність кутів 
і 
при великій основі рівнобічної трапеції .
Для цієї мети проведемо через вершину 
пряму, паралельну бічній стороні 
. Вона перетне основу в точці 
.
Чотирикутник 
– паралелограм, так як, по побудові, він має дві пари паралельних сторін. Отже, відрізок 
дорівнює її бічній стороні (
).
Звідси, 
, трикутник 
– рівнобедрений, кут 
, і, отже, 
.
Кути, прилеглі до малої основи, рівні, так як кожен з них в сумі з рівними кутами і становлять два прямих.
Діагоналі рівнобочної трапеції рівні.
Розглянемо трикутники 
і 
. Їх рівність відразу випливає з другої ознаки рівності трикутників (сторона спільна, сторони і 
рівні, кути 
і 
(містяться між рівними сторонами) рівні по першій властивості).
З рівності трикутників робимо висновок, що 
.
Якщо продовжити сторони рівнобічної трапеції до їх перетину, то разом з великою основою вони утворюватимуть трикутник.
Інакше кажучи, рівнобічна трапеція виходить урізанням рівнобедреного трикутника прямою, паралельною до його основи.
Властивість 3 випливає з рівності кутів при великій основі.
Висота 
побудованого рівнобедреного трикутника 
є віссю симетрії трикутника і разом з тим трапеції: лінія 
, що з’єднує середини основ і рівнобічної трапеції, перпендикулярна до її основ і служить віссю симетрії трапеції.
Приклади розв’язування задач на тему означення та властивості трапеції.
Приклад 1: висоти рівнобічної трапеції відсікають на основі відрізки 
і 
. Знайдіть довжини цих відрізків, якщо 
і 
.
Виходячи з того, що трапеція рівнобічна, приходимо до висновку, що трикутники 
і 
рівні.
Справді, 
за умовою, 
як висоти трапеції. Значить, прямокутні трикутники і рівні по гіпотенузі і катету.
Так як 
– прямокутник, то 
, 
.
Звідси, 
.
Приклад 2: у рівнобічній трапеції кут 
в три рази більший за кут 
. Знайти кути трапеції.
Отже, як відомо, сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180 градусів.
Нехай, 
. Тоді, 
. Звідси, 
. Так як задана трапеція – рівнобічна, то 
, а 
.
Приклад 3: висота рівнобічної трапеції дорівнює 
, а діагоналі перетинаються під кутом 60 градусів. Знайти діагоналі трапеції.
Отже, розглянемо рівнобедрений трикутник 
(оскільки трапеція рівнобічна, то 
).
Кут 
– зовнішній для цього трикутника, тому 
. Через те, що обидва кути рівні, то кожен із них дорівнює 30 градусів.
Розглянемо тепер трикутник 
. Зазначимо, що даний трикутник є прямокутним, і, виходячи з того, що 
, матимемо 
.
Отже, діагоналі трапеції дорівнють 
.
Блок-схема алгоритму перевірки чи являється чотирикутник трапецією
