Навігація по сторінці.
Як відомо, трапеція – це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні.
Паралельні сторони називаються основами трапеції, а дві інші – боковими сторонами.
Як знайти периметр трапеції?
Так як у трапеції всі сторони можуть бути абсолютно різними по довжині, то знайти периметр трапеції можна за формулою периметра чотирикутника: .
Якщо трапеція рівнобічна, тобто її бічні сторони рівні, то формула периметра трапеції перепишеться в дещо іншому вигляду: , де та – основи трапеції і – одна з її бічних сторін.
Зазначимо, що периметр трапеції, також, можна знайти не знаючи довжин основ, але знаючи довжину середньої лінії.
Середня лінія, по визначенню, дорівнює півсумі основ трапеції, тому, помноживши на два, можна підставити її замість основ у формулі периметра: .
Зауваження: якщо позначити довжини сторін та середньої лінії буквами та відповідно, то формули периметра трапеції перепишуться у більш звичній буквенній формі:
Периметр трапеції – розв’язування задач.
Приклад 1: знайти периметр трапеції зі сторонами .
Отже, для знаходження периметра трапеції скористаємося формулою . В результаті будемо мати:
Приклад 2: знайти периметр рівнобічної трапеції , сторони якої відповідно дорівнюють .
Для знаходження периметра заданої рівнобічної трапеції скористаємося формулою . Підставляючи в неї вихідні дані, отримаємо:
Приклад 3: периметр рівнобічної трапеції дорівнює . Знайти довжину бічної сторони, якщо основи трапеції рівні і відповідно.
Як відомо, периметр рівнобічної трапеції обчислюється за формулою: , де – бічна сторона. Її довжина, помножена на два дорівнює:
Отже, довжина бокової сторони становить: .
Приклад 4: основи прямокутної трапеції дорівнюють і відповідно, а менша бічна сторона дорівнює . Знайти периметр трапеції.
Отже, опустимо висоту з вершини . Оскільки трапеція прямокутна, то і . Тоді, .
Розглянемо далі трикутник . Зазначимо, що даний трикутник є прямокутним – сторона є гіпотенузою. Знайдемо її довжину по теоремі Піфагора:
Після цього, периметр трапеції знайдемо за формулою :
Запитання для самоконтролю на тему периметр трапеції.
- Який чотирикутник називається трапецією?
- Як називаються паралельні, не паралельні сторони трапеції?
- Як знайти периметр трапеції?
- Які дії необхідно виконати, щоб знайти периметр рівнобічної трапеції?
- Запишіть формулу для знаходження периметра трапеції через її середню лінію.