Формули периметра трапеції та приклади застосування

Як відомо, трапеція – це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні.

Периметр трапеції

Паралельні сторони називаються основами трапеції, а дві інші – боковими сторонами.

Так як у трапеції всі сторони можуть бути абсолютно різними по довжині, то знайти периметр трапеції можна за формулою периметра чотирикутника: Периметр трапеції формула.

Якщо трапеція рівнобічна, тобто її бічні сторони рівні, то формула периметра трапеції перепишеться в дещо іншому вигляду: Периметр рівнобічної трапеції, де BC та AD – основи трапеції і AB – одна з її бічних сторін.

Периметр трапеції через середню лінію

Зазначимо, що периметр трапеції, також, можна знайти не знаючи довжин основ, але знаючи довжину середньої лінії.

Середня лінія, по визначенню, дорівнює півсумі основ трапеції, тому, помноживши KL на два, можна підставити її замість основ у формулі периметра: Периметр трапеції формула.

Зауваження: якщо позначити довжини сторін та середньої лінії буквами AB = a, BC = b, CD = c, AD = d та KL = k відповідно, то формули периметра трапеції перепишуться у більш звичній буквенній формі:

Периметр трапеції формули

Приклад 1: знайти периметр трапеції ABCD зі сторонами AB = 3 см, BC = 4 см, CD = 5 см, AD = 6 см.

Отже, для знаходження периметра трапеції скористаємося формулою Периметр трапеції формула. В результаті будемо мати:

Периметр трапеції дорівнює 18 см

Приклад 2: знайти периметр рівнобічної трапеції ABCD, сторони якої відповідно дорівнюють AB = CD = 3 см, BC = 4 см, AD = 5 см.

Для знаходження периметра заданої рівнобічної трапеції скористаємося формулою Периметр рівнобічної трапеції. Підставляючи в неї вихідні дані, отримаємо:

Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 15 см

Приклад 3: периметр рівнобічної трапеції дорівнює 30 см. Знайти довжину бічної сторони, якщо основи трапеції рівні 8 см і 12 см відповідно.

Як відомо, периметр рівнобічної трапеції обчислюється за формулою: Периметр рівнобічної трапеції, де AB – бічна сторона. Її довжина, помножена на два дорівнює:

2 * AB = 10 см

Отже, довжина бокової сторони становить: AB = 5 см.

Приклад 4: основи прямокутної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см відповідно, а менша бічна сторона дорівнює 3 см. Знайти периметр трапеції.

Знайти периметр трапеції

Отже, опустимо висоту з вершини B. Оскільки трапеція прямокутна, то BH = 3 см і HD = 8 см. Тоді, AH = 4 см.

Розглянемо далі трикутник ABH. Зазначимо, що даний трикутник є прямокутним – сторона AB є гіпотенузою. Знайдемо її довжину по теоремі Піфагора:

AB = 5 см

Після цього, периметр трапеції ABCD знайдемо за формулою Периметр трапеції формула:

Периметр трапеції дорівнює 28 см

  1. Який чотирикутник називається трапецією?
  2. Як називаються паралельні, не паралельні сторони трапеції?
  3. Як знайти периметр трапеції?
  4. Які дії необхідно виконати, щоб знайти периметр рівнобічної трапеції?
  5. Запишіть формулу для знаходження периметра трапеції через її середню лінію.

Блок-схема алгоритму знаходження периметра трапеції

Як знайти периметр трапеції блок-схема

Ми в соціальних мережах

Залишити коментар

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*