Проведемо діагональ  трапеції  і побудуємо середні лінії  і  трикутників  і , на які ця діагональ розбиває трапецію. Не важко переконатись, що ці середні лінії будуть лежати на одній прямій.

Середня лінія трапеції

Середня лінія трапеції

Дійсно, обидві вони, за визначенням середньої лінії трикутника, проходять через середину сторони , яка є спільною для обох трикутників. Крім того, кожна з середніх ліній і паралельна одній з основ трапеції, а значить, обом основам одночасно.

Так як через точку  проходить єдина пряма, паралельна основам, то обидві середні лінії лежать на ній. Вони продовжують одна одну і утворюють відрізок , який з’єднує середини бічних сторін трапеції. Зазначимо, що такий відрізок називається середньою лінією трапеції і являється паралельним її основам.

Властивість середньої лінії трапеції: довжина середньої лінії трапеції дорівнює напівсумі її основ.

Для доведення даної властивості, знову-таки скористаємось рисунком вище. Отже, по властивості середньої лінії трикутника маємо  і . Звідси, знаходимо , що і потрібно було довести.

Середня лінія трапеції – приклади:

Приклад 1: велика і мала основи трапеції рівні  і  відповідно. Знайти довжину більшого з відрізків, на які ділить середню лінію трапеції одна з її діагоналей.

Середня лінія трапеції приклад

Трапеція ABCD та її середня лінія KM

Як зазначалося вище, середня лінія трапеції так само є середньою лінією трикутників і , так як проходить через середину однієї з їх сторін і паралельна основі. Отже, з трикутника  маємо: .

Приклад 2: основи трапеції дорівнюють  і . Знайти відрізок, що з’єднує середини діагоналей даної трапеції.

З попередньго пикладу ми вже знаємо, що середня лінія трапеції містить точки – середини діагоналей. Тобто  – частина середньої лінії. Більш того,  і .

Звідси, .

Приклад 3: основи трапеції відносяться як . Середня лінія дорівнює . Знайти основи трапеції.

Отже, нехай менша основа трапеції . Тоді, . Запишемо співвідношення для середньої лінії трапеції:

Розв’язавши отримане рівняння, отримаємо . Таким чином,  і .

Блок-схема алгоритму знаходження середньої лінії трапеції

Середня лінія трапеції блок-схема

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

*