Рівнобедрений прямокутний трикутник – формули та приклади

Прямокутний трикутник – це трикутник, у якого один внутрішній кут дорівнює 90 градусів.

Оскільки сума внутрішніх кутів у будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів, ми знаємо, що сума інших двох кутів у прямокутному трикутнику має дорівнювати 90 градусів.

Дві перпендикулярні сторони називаються катетами прямокутного трикутника, а найдовша сторона, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою. Прямокутний трикутник може бути різностороннім (має три сторони різної довжини) або рівнобедреним (має дві сторони однакової довжини).

У цій статті ми розглянемо визначення рівнобедреного прямокутного трикутника. Крім того, ми дізнаємося про його найважливіші властивості та формули і застосуємо їх для вирішення деяких задач.

Що таке рівнобедрений прямокутний трикутник?

Рівнобедрений прямокутний трикутник – це трикутник з кутом 90 градусів, що складається з двох катетів однакової довжини.

Оскільки дві сторони мають однакову довжину, відповідні кути будуть конгруентними (однакової міри). Отже, в рівнобедреному прямокутному трикутнику дві сторони і два гострі кути рівні.

Властивості рівнобедреного прямокутного трикутника.

Рівнобедрений прямокутний трикутник має майже такі ж властивості, як і рівнобедрений трикутник. Давайте розглянемо список властивостей, яким задовольняє рівнобедрений прямокутний трикутник.

• рівнобедрений прямокутний трикутник має один кут розміром 90°;
• катети рівнобедреного прямокутного трикутника перпендикулярні між собою (також відомі як основа і висота);
• гострі кути рівнобедреного прямокутного трикутника рівні між собою і дорівнюють 45° кожен;
• сума всіх внутрішніх кутів рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 180°;
• у рівнобедреному прямокутному трикутнику висота, проведена з прямого кута до гіпотенузи, збігається з медіаною і бісектрисою;
• площа рівнобедреного прямокутного трикутника рівна половині добутку його катетів.

Формули рівнобедреного прямокутного трикутника.

Найважливішою формулою, пов’язаною з прямокутними трикутниками, є теорема Піфагора. Відповідно до цієї теореми, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін прямокутного трикутника.

У випадку рівнобедреного прямокутного трикутника ми знаємо, що катети мають однакову довжину. Тому, в даному випадку, ми можемо знайти гіпотенузу за такою формулою:

Формули рівнобедреного прямокутного трикутника.

Периметр будь-якої плоскої фігури визначається як сума довжин її сторін. Для трикутника, периметр буде дорівнювати сумі трьох сторін.

Ми знаємо, що в рівнобедреному прямокутному трикутнику дві сторони рівні. Таким чином, периметр рівнобедреного прямокутного трикутника може бути обчислений за наступною формулою:

Площа рівнобедреного прямокутного трикутника.

Як відомо, площа будь-якого трикутника дорівнює половині добутку його сторони (основи) на проведену до неї висоту.

Оскільки в рівнобедреному прямокутному трикутнику сторона та висота мають однакову довжину, то площі трикутника такого типу обчислюється за формулою:

Зауваження: якщо позначити довжини двох катетів трикутника (рівних, взаємно перпендикулярних сторін) буквою l, а довжину гіпотенузи – h, то розглянуті вище формули перепишеться у більш звичній буквеній формі:

Приклади задач та практичниз запитань на тему «Означення і властивості рівнобедреного прямокутного трикутника».

Приклад 1: що таке рівнобедрений прямокутний трикутник?

Рівнобедрений прямокутний трикутник визначається як трикутник з двома рівними сторонами, відомими як катети, прямим кутом і двома гострими кутами, які дорівнюють один одному.

Приклад 2: чи можуть рівнобедрені трикутники бути прямокутними?

Так, будь-який рівнобедрений трикутник, у якого один кут дорівнює 90°, а інші два кути дорівнюють один одному (кожен по 45°), може бути рівнобедреним прямокутним трикутником.

Приклад 3: яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника якщо його катети дорівнюють 7 см?

Як відомо, щоб знайти гіпотенузу трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Оскільки, за умовою, дві сторони рівні, ми використовуємо наступну формулу:

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 9.9 см.

Приклад 4: чому дорівнює периметр трикутника з гіпотенузою 19 см і рівними сторонами 14 см?

Для рівнобедреного прямокутного трикутника формула периметра визначається як , де l – довжина рівних сторін (катетів), а h – довжина гіпотенузи.

За умовою маємо, що катети та гіпотенуза трикутника рівні 14 см і 19 см відповідно. Використовуючи ці значення у формулі периметра, будемо мати:

Отже, периметр рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 47 см.

Приклад 5: знайти площу рівнобедреного прямокутного трикутника, рівні сторони якого дорівнюють 10 см.

Як відомо, площа прямокутного рівнобедреного трикутника дорівнює  квадратних одиниць, де l – довжина кожної рівної сторони. Підставляючи задане значення у цю формулу, отримуємо:

Таким чином, шукана площа дорівнює 50 см².

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про прямокутний трикутник? Перегляньте ці сторінки:

1. Прямокутний трикутник – визначення та приклади
2. Гіпотенуза прямокутного трикутника – формула та приклади.
3. Периметр прямокутного трикутника – формули та приклади.
4. Площа прямокутного трикутника – формули та приклади.

Блок-схема алгоритму перевірки чи заданий прямокутний трикутник рівнобедрений