Площа прямокутного трикутника – це область, охоплена двовимірною фігурою.
Нагадаємо, що прямокутний трикутник – це трикутник, який має прямий кут, тобто кут 90 градусів. Щоб обчислити площу трикутників такого типу, ми можемо використати довжину їх катетів (основи та висоти). Таким чином, ми знаходимо площу, розділивши добуток висоти та основи на 2.
У цій статті ми дізнаємося більше про площу прямокутного трикутника, як знайти площу прямокутного трикутника за гіпотенузою, разом з деякими прикладами.
Навігація по сторінці.
Як знайти площу прямокутного трикутника?
Площа є двовимірною областю і вимірюється в квадратних одиницях. Вона може бути визначена як кількість простору, зайнятого двовимірним об’єктом.
Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів. Тобто, для триктуника ABC, що міститься нижче матимемо: 
, де S – площа прямокутного трикутника.
Покажемо, яким чином виводиться формула площі прямокутного трикутника.
Для цього, через вершини B і C трикутника проведемо прямі, паралельні сторонам AC і AB відповідно. Нехай ці прямі перетинаються в точці D. Тоді, чотирикутник ABDC – прямокутник за означенням.
Трикутники ABC і BDC рівні (AB=CD і AC=BD, як протилежні сторони прямокутника; BC – спільна), а отже, їх площі також рівні. Тоді, площа трикутника ABC дорівнює половині площі прямокутника ABDC.
Висота прямокутника ABDC дорівнює висоті трикутника ABC, а основа прямокутника також дорівнює основі цього трикутника. Таким чином, , що і треба було довести.
Зауваження: якщо позначити довжини двох катетів трикутника (взаємно перпендикулярних сторін) буквами a і b, то формула площі перепишеться у більш звичній буквенній формі:
Площа прямокутного трикутника за гіпотенузою.
Площу прямокутного трикутника можна обчислити, якщо відома довжина гіпотенузи та одного з його катетів:
- якщо дано лише висоту та гіпотенузу прямокутного трикутника, то перш ніж знайти його площу, нам спочатку потрібно, за допомогою теореми Піфагора, знайти його основу;
- якщо дан лише основу та гіпотенузу прямокутного трикутника, то перш ніж знайти його площу, нам потрібно, знову-таки, за теоремою Піфагора, знайти його висоту;
- після обчислення основи чи висоти, знайти площу прямокутного триктуника можна за допомогою розглянутої вище формули.
Площа прямокутного трикутника – приклади з відповідями.
Наступні приклади розв’язуються за допомогою розглянутої вище формули. Кожен приклад має відповідне рішення, але рекомендуємо спробувати розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитися відповідь.
Приклад 1: чому дорівнює площа прямокутного трикутника з основою 8 см і висотою 10 см?
Отже, за умовою маємо, що основа і висота триктуника рівні 8 см та 10 см відповідно. Використовуючи ці значення у формулі площі, будемо мати:
Звідси, площа прямокутного трикутника дорівнює 40 см2.
Приклад 2: прямокутний трикутник має основу 16 см і висоту 10 см. Яка площа трикутника?
Зазначимо, що у цьому випадку основа і висота трикутника рівні 16 см та 10 см. Використовуючи ці значення у формулі 
, матимемо:
Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 80 см2.
Приклад 3: знайти площу прямокутного трикутника, найдовша сторона якого дорівнює 10 см, а висота – 6 см.
Як відомо, найдовша сторона прямокутного трикутника називається гіпотенузою. Отже, задано, що гіпотенуза с=10, а висота a=6. Використовуючи теорему Піфагора з цими значеннями, знайдемо довжину основи:
Зазначимо, що після обчислення основи, площу прямокутного триктуника можна легко обчислити за допомогою розглянутої вище формули:
Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 24 см2.
Приклад 4: знайдійть площу прямокутного триктуника сторони якого відносяться як 3:4:5 а периметр дорівнює 720 см.
Припустимо, що сторони трикутника дорівнюють 3·х, 4·х і 5·х. Тоді, виходячи з того, що, за умовою, периметр дорівнює 720 см матимемо:
Звідси, сторони трикутника дорівнюють:
Оскільки сторона що дорівнює 30 см є найдовшою стороною трикутника, вона є гіпотенузою. Таким чином, сторони, що мають довжину 18 см і 24 см повинні бути основою та висотою. Отже, підставляючи значення 18 та 24 у формулу площі, матимемо:
Таким чином, площа прямокутного трикутника дорівнює 216 см2.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про прямокутний трикутник? Перегляньте ці сторінки:
- Прямокутний трикутник – визначення та приклади.
- Гіпотенуза прямокутного трикутника – формули та приклади.
- Периметр прямокутного трикутника – формули та приклади.
- Рівнобедрений прямокутний трикутник – визначення та приклади.
Блок-схема алгоритму обчислення площі прямокутного трикутника
