Периметр прямокутного трикутника – це загальна довжина навколо трикутника.
Периметр прямокутного трикутника можна знайти, додавши довжини всіх сторін трикутника. Зазначимо, що якщо будь-яка сторона трикутника невідома, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти її довжину. Тобто, щоб знайти периметр прямокутного трикутника нам достатньо довжин двох його сторін.
В даній публікації ми дізнаємося про формулу периметра прямокутного трикутника. Крім того, коротко розглянемо теорему Піфагора, яку можна використовувати для обчислення довжин сторін. І, на завершення, розв’яжемо кількох прикладів, у яких будемо застосовувати вивчені формули.
Навігація по сторінці.
Як знайти периметр прямокутного трикутника?
Як зазначалося вище, якщо ми знаємо довжини всіх трьох сторін прямокутного трикутника, то, для того, щоб знайти його периметр, нам просто потрібно обчислити їх суму. Тобто, для трикутника ABC зображеного нижче, матимемо: 
, де P – периметр прямокутного трикутника.
Якщо відомими є довжини двох сторін, то у цьому випадку, за теоремою Піфагора, ми спочатку знаходимо відсутню сторону, а потім обчислюємо периметр прямокутного трикутника.
Нагадаємо, що теорема Піфагора стверджує, що квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох інших сторін прямокутного трикутника.
Знову-таки, зосередити свою увагу на трикутнику ABC, що міститься вище. Виходячи з того, що у цьому трикутнику AB і AC – сторони, які разом утворюють кут 90°, а BC – гіпотенуза, то теорема Піфагора для нього записується в наступному вигляді:
Тепер, використовуючи цю теорему, можна вивести наступні формули для знаходження невідомої сторони трикутника:
Після того, як відсутня сторона знайдена, периметр прямокутного трикутника можна обчислити за тією ж основною формулою .
Зазначимо, що наступні формули також можна використовувати безпосередньо, якщо одна зі сторін невідома:
– коли BC не задано;
– коли AB не задано;
– коли AC не задано.
Зауваження: якщо позначити довжини двох катетів трикутника (взаємно перпендикулярних сторін) буквами a і b, а довжину гіпотенузи – c, то формули периметра перепишеться у більш звичній буквенній формі:
Периметр прямокутного трикутника – приклади з відповідями.
На наступних прикладах ви можете потренуватися розв’язувати задачі, пов’язані з прямокутними трикутниками. Кожен приклад має рішення але рекомендуємо спробувати розв’язати задачі самостійно, перш ніж дивитися відповідь.
Приклад 1: чому дорівнює периметр прямокутного трикутника зі сторонами 8 см, 9 см і 12 см?
Отже, за умовою маємо, що сторони триктуника рівні 8 см, 9 см та 12 см. Використовуючи ці значення у формулі периметра, будемо мати:
Звідси, периметр прямокутного трикутника дорівнює 29 см.
Приклад 2: знайдіть периметр прямокутного трикутника зі сторонами 10 см, 24 см і 26 см.
Зазначимо, що у цьому випадку сторони a, b і с трикутника рівні 10 см, 24 см та 26 см відповідно. Використовуючи ці значення у формулі 
, матимемо:
Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 см.
Приклад 3: чому дорівнює периметр прямокутного трикутника зі сторонами 11 см, 12 см і 16 см?
За умовою, сторони трикутника рівні 11 см, 12 см та 16 см. Тому, замінивши a, b та c у формулі периметра заданим значенням отримаємо:
Таким чином, периметр прямокутного трикутника дорівнює 39 см.
Приклад 4: знайдіть периметр прямокутному трикутнику, основа і висота якого дорівнюють 6 см та 8 см відповідно.
Отже, за умовою маємо, що a=8, b=6. Гіпотенуза с відсутня, тому для обчислення її довжини, скористаємося теоремою Піфагора:
Після того, як невідома сторона знайдена, периметр прямокутного трикутника обчислюємо за формулою :
Таким чином, периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см.
Приклад 5: знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 16 см, а довжина однієї з перпендикулярних сторін дорівнює 12 см.
За умовою маємо, що довжина гіпотенузи прямокутного трикутника рівна 16 см, а довжина одного з катетів – 12 см. Підставляючи ці значення у формулу 
будемо мати:
Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює 48 см.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про прямокутний трикутник? Перегляньте ці сторінки:
- Прямокутний трикутник – визначення та приклади.
- Гіпотенуза прямокутного трикутника – формули та приклади.
- Площа прямокутного трикутника – формули та приклади.
- Рівнобедрений прямокутний трикутник – визначення та приклади.
Блок-схема алгоритму знаходження периметра прямокутного трикутника
