Зовнішній кут многокутника – це кут, утворений однією його стороною і прилеглою розширеною стороною многокутника.
Сума зовнішніх кутів многокутника завжди дорівнює 360°. Отже, якщо багатокутник правильний, ми можемо розділити 360° на кількість сторін, щоб знайти міру зовнішнього кута багатокутника. Якщо багатокутник неправильний, нам потрібно використовувати інші методи, щоб знайти міри кожного кута.
Тут ми дізнаємося про зовнішні кути многокутника, у тому числі про те, як обчислити суму зовнішніх кутів многокутника, один зовнішній кут та розв’яжемо кілька прикладів.
Навігація по сторінці.
Сума зовнішніх кутів многокутника.
Сума зовнішніх кутів будь-якого багатокутника завжди дорівнює 360°. Ця властивість застосовується незалежно від того, правильний багатокутник чи неправильний.
До прикладу, на рисунку що міститься нижче, зображено зовнішні кути п’ятикутника ABCDE.
Неважко переконатися, що, якщо скласти їх разом, п’ять зовнішніх кутів утворять коло. Зазначимо, що це один повний оборот, тобто кут в 360°.
Тепер, давайте розглянемо шестикутник ABCDEF з його зовнішніми кутами.
Так само ми можемо спостерігати, що коли ми з’єднуємо зовнішні кути шестикутника, ми утворюємо кут в 360°.
Тобто, сума завжди дорівнює 360°. Це означає, що зі збільшенням числа сторін багатокутника розміри окремих зовнішніх кутів зменшуються.
Зовнішні кути правильного многокутника.
Правильний багатокутник – це геометрична фігура, у якої всі сторони однакової довжини та всі внутрішні кути однакової міри. Це означає, що всі його зовнішні кути також мають однакову міру.
Оскільки сума зовнішніх кутів будь-якого багатокутника завжди дорівнює 360°, ми можемо розділити її на кількість сторін, щоб отримати міру окремих його кутів.
Наприклад, для п’ятикутника ми повинні 360° розділити на 5:
Таким чином, кожен зовнішній кут у звичайному п’ятикутнику дорівнює 72°.
У наступній таблиці ми можемо побачити міри зовнішніх кутів деяких найпоширеніших правильних багатокутників.
Як визначити зовнішній кут неправильного многокутника?
Отже, ми можемо визначити міру відсутнього зовнішнього кута неправильного многокутника, якщо знаємо міри інших його зовнішніх кутів. Для цього нам потрібно додати всі відомі кути та відняти від 360°.
До прикладу, якщо у нас є зовнішні кути п’ятикутника з градусною мірою 60°, 70°, 80° і 85°, нам потрібно почати з визначення їх суми, а потім відняти її від 360°:
Таким чином, міра відсутнього кута – 65°.
Крім того, ми також можемо обчислити міру зовнішнього кута, якщо нам відома міра внутрішнього кута. Оскільки вони утворюють лінійну пару, то сума зовнішнього та прилеглого до нього внутрішнього кутів дорівнює 180°.
Отже, ми можемо відняти внутрішній кут від 180°, щоб знайти міру зовнішнього кута.
Наприклад, якщо внутрішні кути п’ятикутника дорівнюють 90°, 120°, 110°, 105° і 115°, ми повинні кожен кут відняти від 180°, щоб знайти відповідний йому зовнішній кут:
Таким чином, зовнішні кути п’ятикутника дорівнюють 90°, 60°, 70°, 75° і 65°.
Приклади задач та практичних запитань на тему «Зовнішні кути многокутника».
Приклад 1: що таке зовнішній кут многокутника?
Зовнішній кут многокутника – це кут, утворений однією стороною багатокутника і прилеглою розширеною його стороною. Сума зовнішніх кутів многокутника завжди дорівнює 360°.
Приклад 2: для шестикутника зображеного нижче, знайти міру відсутнього зовнішнього кута.
Зазначимо, що кути однакового кольору, позначені подвійною лінією мають однакову міру, тому γ=50°.
Щоб знайти міру кута β, нам потрібно додати міри відомих кутів і результат відняти від 360°. Отже, маємо:
Таким чином, другий з невідомих зовнішніх кутів многокутника дорівнює 55°.
Приклад 3: знайти міри зовнішніх кутів п’ятикутника.
У цьому випадку ми маємо вимірювання внутрішніх кутів. Тому, щоб знайти міру кожного зовнішнього кута, від 180° віднімаємо міру відповідного йому внутрішнього кута. В результаті, будемо мати:
Далі, щоб знайти міру відсутнього зовнішнього кута, ми повинні додати міри відомих зовнішніх кутів і відняти від 360°. Отже, маємо:
Таким чином, зовнішні кути многокутника дорівнюють 70, 60, 80, 90 і 60 градусів відповідно.
Приклад 4: визначте тип правильного многокутника, зовнішній кут якого дорівнює 120 градусів.
Отже, оскільки багатокутник правильний, то всі його внутрішні кути однакові. Крім того, усі його зовнішні кути також мають однакові розміри, тобто 120°.
Оскільки сума зовнішніх кутів многокутника дорівнює 360° і кожен з них дорівнює 120°, ми маємо, що кількість кутів багатокутника дорівнює 360°/120°=3.
Через те що багатокутник має 3 зовнішні кути, то він має 3 сторони. Отже, це рівносторонній трикутник.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про кути многокутників? Перегляньте ці сторінки:
- Внутрішні кути многокутника – формула та приклади.
- Зовнішні кути трикутника – формула та приклади.
- Внутрішні кути трикутника – формула та приклади.
Блок-схема алгоритму знаходження зовнішніх кутів многокутника
