Прямокутник і його властивості

Прямокутник – це чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі.

До прикладу, на рисунку що міститься нижче зображено паралелограм ABCD, який, виходячи з того, що A = B = C = D = 90°, являється прямокутником.

Прямокутник це чотирикутник, у якого чотири прямих кута

Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма:

  • протилежні сторони прямокутника паралельні;
  • протилежні сторони прямокутника рівні;
  • діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

Крім того, діагоналі прямокутника рівні.

Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що BAD та DCB рівні за першою ознакою рівності трикутників (AD – спільна, AB = CD як протилежні сторони прямокутника, A = D = 90°). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони.

Отже, діагональ прямокутника AC рівна діагоналі BD, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що і треба було довести.

Властивості прямокутника, прямокутник властивості, прямокутник і його властивості

Таким чином, якщо в паралелограмі рівні всі кути або один прямий, або однакові діагоналі то це прямокутник.

Приклад 1: сторона AD і діагональ прямокутника ABCD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Знайти другу сторону.

Отже, за теоремою Піфагора маємо:

AB = 8 см

Приклад 2: діагональ прямокутника дорівнює 10 см. Одна сторона менша за іншу на два сантиметра. Знайти сторони прямокутника.

Отже, нехай AB = x. Тоді, за умовою, AD = x - 2.

Далі, виходячи з того, що у прямокутнику довжину діагоналі обчислюють через довжини сторін за теоремою Піфагора матимемо:

Діагональ прямокутника, діагональ в прямокутнику, діагоналі у прямокутнику, у прямокутнику діагоналі, діагоналі в прямокутнику, діагональ у прямокутнику

Підносимо останній вираз до квадрату і розв’язуємо квадратне рівняння:

Діагональ прямокутника, діагональ в прямокутнику, діагоналі у прямокутнику, у прямокутнику діагоналі, діагоналі в прямокутнику, діагональ у прямокутнику

Виходячи з того, що друге з отриманих значень не має змісту, то сторони AB та AD заданого прямокутника дорівнюють 8 см і 6 см відповідно.

Приклад 3: діагональ прямокутника ABCD ділить кут у відношенні 1 : 2, менша сторона дорівнює 2.7 см. Знайти діагоналі прямокутника.

Діагональ прямокутника, діагональ в прямокутнику, діагоналі у прямокутнику, у прямокутнику діагоналі, діагоналі в прямокутнику, діагональ у прямокутнику

Нехай CBD = x, де x > 0. Тоді, ABD = 2 * x.

Оскільки ABC = 90°, маємо: x = 30°. Отже, ABD = 60° і CBD = 30°. BDA = CBD = 30°, як внутрішні різносторонні при паралельних прямих BC та AD і січній BD.

Таким чином, у трикутнику ABD (кут A прямий) катет AB, що лежить проти кута в 30 градусів, дорівнює половині гіпотенузи, тобто AB = BD / 2.

Отже, BD = 5.4 см і, виходячи з того, що діагоналі прямокутника рівні, отримаємо, що AC = 5.4 см.

Блок-схема алгоритму перевірки чи являється чотирикутник прямокутником

Перевірка чи являється чотирикутник прямокутником блок-схема

Ми в соціальних мережах

Залишити коментар

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*