Діагональ квадрата – формули та приклади

У геометрії квадрат – це правильний чотирикутник, у якого чотири сторони однакової довжини та чотири кути, що дорівнюють 90 градусів.

Діагональ квадрата – це відрізок, що з’єднує будь-які дві його несуміжні вершини. Всякий квадрат має дві діагоналі, які дорівнюють одна одній.

Виходячи з того, що діагональ квадрата є гіпотенузою одного з двох прямокутних трикутників на які вона ділить квадрат, то довжину діагоналі можна знайти за допомогою формули, яка випливає з теореми Піфагора.

діагоналі квадрата, що таке діагональ квадрата, діагональ квадрата це

Зазначимо, що в даній публікації ми дізнаємося про формулу, за якою можна визначити довжину діагоналі квадрата. Крім того, ми розглянемо кілька прикладів, у яких будемо використовувати цю формулу.

Отже, як зазначалося вище, діагональ квадрата можна обчислити за допомогою формули, отриманої з теореми Піфагора. Розглянемо квадрат ABCD зі сторонами довжина яких дорівнює l.

Зазначимо, що прямі AC і BD є діагоналями цього квадрата.

Як видно з рисунка, кожна діагональ квадрат ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Скористаємось одним з цих трикутників, щоб обчислити довжину діагоналі.

діагональ квадрата, що таке діагональ квадрата, діагональ квадрата це

Отже, з трикутника ABC маємо:

AC^2 = BC^2 + BC^2

Виходячи з того, що AB=BC=l, останнє рівняння перепишеться у наступному вигляді:

діагональ квадрата формула, формула діагоналі квадрата

Отже, довжина діагоналі квадрата дорівнює:

діагональ квадрата формула, формула діагоналі квадрата

  • діагоналі квадрата рівні і перпендикулярні;
  • діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів;
  • діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Наступні приклади розв’язуються за допомогою формули обчислення діагоналі квадрата (1). Спробуйте самостійно їх розв’язати, перш ніж дивитися на розв’язання.

Приклад 1: сторони квадрата дорівнюють 12 см. Яка довжина його діагоналі?

Скориставшись формулою (1), матимемо:

діагональ квадрата дорівнює 16.9706 см

Отже, діагональ квадрата має довжину 16.9706 см.

Приклад 2: яка довжина діагоналі квадрата зі сторонами 17 см?

Знову-таки, скориставшись формулою (1), отримаємо:

діагональ квадрата дорівнює 24.0416 см

Звідси, діагональ квадрата має довжину 24.0416 см.

Приклад 3: діагональ квадрата дорівнює 43.8406 см. Яка довжина його сторін?

Зазначимо, що у цьому випадку ми починаємо з діагоналі та хочемо знайти довжину сторін. Тому, скористаємося формулою діагоналі (1) та знайдемо сторону:

сторона квадрата має довжину 31 см

Отже, довжина сторін квадрата дорівнює 31 см.

Приклад 4: діагональ квадрата дорівнює 26.8701 см. Яка довжина його сторін?

Отже, як і у попередньому прикладі, використовуємо формулу діагоналі квадрата, підставляємо значення довжини діагоналі та знаходимо сторону:

сторона квадрата має довжину 19 см

Таким чином, довжина сторони квадрата дорівнює 19 см.

Приклад 5: діагональ квадрата ABCD дорівнює 4 см. Його сторона дорівнює діагоналі іншого квадрата. Знайдіть сторону цього квадрата.

діагональ квадрата

Отже, нехай в квадраті ABCD діагональ AC дорівнює 4 см.

Як зазначалося вище, діагоналі квадрата рівні, в точці перетину діляться навпіл і є взаємно перпендикулярними. Тому, трикутник ABO – рівнобедрений та прямокутний.

Добудувавши даний трикутник до прямокутника AEBO, отримаємо квадрат із діагоналлю, що дорівнює стороні квадрата ABCD. Тоді:

сторона квадрата має довжину 2 см

Таким чином, довжина сторони квадрата AEBO дорівнює 2 см.

Хочете дізнатися більше про квадрати? Перегляньте ці сторінки:

  1. Що таке квадрат? (означення та властивості квадрата).
  2. Периметр квадрата – формули та приклади.
  3. Площа квадрата – формули та приклади.

як знайти діагональ квадрата, як визначити діагональ квадрата, як знайти діагоналі квадрата

Ми в соціальних мережах

Залишити коментар

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*