У геометрії квадрат – це правильний чотирикутник, у якого чотири сторони однакової довжини та чотири кути, що дорівнюють 90 градусів.
Діагональ квадрата – це відрізок, що з’єднує будь-які дві його несуміжні вершини. Всякий квадрат має дві діагоналі, які дорівнюють одна одній.
Виходячи з того, що діагональ квадрата є гіпотенузою одного з двох прямокутних трикутників на які вона ділить квадрат, то довжину діагоналі можна знайти за допомогою формули, яка випливає з теореми Піфагора.
Зазначимо, що в даній публікації ми дізнаємося про формулу, за якою можна визначити довжину діагоналі квадрата. Крім того, ми розглянемо кілька прикладів, у яких будемо використовувати цю формулу.
Навігація по сторінці.
Як знайти діагональ квадрата?
Отже, як зазначалося вище, діагональ квадрата можна обчислити за допомогою формули, отриманої з теореми Піфагора. Розглянемо квадрат 
зі сторонами довжина яких дорівнює 
.
Зазначимо, що прямі 
і 
є діагоналями цього квадрата.
Як видно з рисунка, кожна діагональ квадрат ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Скористаємось одним з цих трикутників, щоб обчислити довжину діагоналі.
Отже, з трикутника 
маємо:
Виходячи з того, що 
, останнє рівняння перепишеться у наступному вигляді:
Отже, довжина діагоналі квадрата дорівнює:
Властивості діагоналей квадратів такі:
- діагоналі квадрата рівні і перпендикулярні;
- діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів;
- діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.
Діагональ квадрата – приклади з відповідями.
Наступні приклади розв’язуються за допомогою формули обчислення діагоналі квадрата (1). Спробуйте самостійно їх розв’язати, перш ніж дивитися на розв’язання.
Приклад 1: сторони квадрата дорівнюють 
. Яка довжина його діагоналі?
Скориставшись формулою (1), матимемо:
Отже, діагональ квадрата має довжину 
.
Приклад 2: яка довжина діагоналі квадрата зі сторонами 
?
Знову-таки, скориставшись формулою (1), отримаємо:
Звідси, діагональ квадрата має довжину 
.
Приклад 3: діагональ квадрата дорівнює 
. Яка довжина його сторін?
Зазначимо, що у цьому випадку ми починаємо з діагоналі та хочемо знайти довжину сторін. Тому, скористаємося формулою діагоналі (1) та знайдемо сторону:
Отже, довжина сторін квадрата дорівнює 
.
Приклад 4: діагональ квадрата дорівнює 
. Яка довжина його сторін?
Отже, як і у попередньому прикладі, використовуємо формулу діагоналі квадрата, підставляємо значення довжини діагоналі та знаходимо сторону:
Таким чином, довжина сторони квадрата дорівнює 
.
Приклад 5: діагональ квадрата дорівнює 
. Його сторона дорівнює діагоналі іншого квадрата. Знайдіть сторону цього квадрата.
Отже, нехай в квадраті діагональ дорівнює .
Як зазначалося вище, діагоналі квадрата рівні, в точці перетину діляться навпіл і є взаємно перпендикулярними. Тому, трикутник 
– рівнобедрений та прямокутний.
Добудувавши даний трикутник до прямокутника 
, отримаємо квадрат із діагоналлю, що дорівнює стороні квадрата . Тоді:
Таким чином, довжина сторони квадрата дорівнює 
.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про квадрати? Перегляньте ці сторінки:
- Що таке квадрат? (означення та властивості квадрата).
- Периметр квадрата – формули та приклади.
- Площа квадрата – формули та приклади.
Блок-схема алгоритму знаходження довжини діагоналі квадрата
