З курсу аналітичної геометрії відомо, що рівняння прямої, яка проходить через точку 
з кутовим коефіцієнтом, що дорівнює 
, має наступний вигляд: 
.
Дотична і нормаль до кривої
Дотична до кривої 
в точці 
має кутовий коефіцієнт 
. Отже, рівнянням дотичної буде:
Відзначимо, що коли дотична паралельна осі 
, то кут її нахилу 
з додатним напрямком осі абсцис дорівнює нулю і тоді 
. Якщо дотична в точці паралельна осі 
,то 
і тоді 
.
Пряма, яка перпендикулярна до дотичної кривої в точці і проходить через точку 
, називається нормаллю до цієї кривої в точці . Оскільки кутові коефіцієнти двох взаємно перпендикулярних прямих на площині пов’язані співвідношенням 
, то рівняння нормалі до кривої в точці набуває вигляду:
Зауваження: рівняння (2) має сенс при умові, що 
. Якщо ж 
, то рівняння нормалі набуде вигляду 
.
Ілюстрація до визначення кута між двома кривими
Кутом між двома кривими 
і 
в точці їх перетину називають кут між дотичними до цих кривих в точці , який обчислюють за формулою:
Рівняння дотичної і нормалі до кривої – приклади розв’язання:
Приклад 1: скласти рівняння дотичної і нормалі до кривої 
у точці 
.
За умовою задачі 
. Тоді 
. Знайдемо похідну заданої функції в точці . В результаті будемо мати:
Далі, скориставшись формулами (1) і (2), запишемо шукані рівняння дотичної і нормалі:
Приклад 2: скласти рівняння всіх дотичних до графіка функції 
, що проходять через точку 
.
Отже, нехай 
– абсциса точки дотику до графіка заданої функції. Тоді, 
, 
, 
, 
– рівняння дотичної.
Дотичні до кривої, що проходять через точку M
Виходячи з того, що дотична проходить через точку , то її координати повинні задовольняти рівняння дотичної, тобто 
. Звідси, 
або 
. Отже, шукані рівняння дотичних мають наступний вигляд:
Приклад 3: за якими кутами перетинаються криві 
і 
.
Отже, на першому кроці, знайдемо точки перетину даних ліній. Для цього, розв’яжемо систему двох нелінійних рівнянь наступного вигляду:
В результаті отримаємо дві точки 
і 
. Оскільки дотичні до кривих в точці збігаються з віссю абсцис, то кут міх кривими, в даній точці, дорівнює нуль градусів.
Кут між кривими y=x^2 і y=x^3
У точці кут між кривими визначимо за формулою (3):
Отже, 
.
Блок-схема алгоритму знаходження кута між кривими
