Прямокутник – це двовимірна фігура з чотирма сторонами, чотирма вершинами і чотирма кутами.
Діагональ прямокутника – це відрізок, що сполучає дві протилежні його вершини. Діагональ прямокутника ділить прямокутник на два рівних прямокутних трикутника. Дві діагоналі прямокутника мають однакову довжину.
У цій публікації ми розглянемо що таке діагональ прямокутника, виведення формули для обчислення довжини діагоналі прямокутника та розв’яжемо кілька прикладів.
Навігація по сторінці.
Як знайти діагональ прямокутника?
Довжина діагоналі прямокутника визначається за такою формулою:
де,
– довжина прямокутника (основа);
– ширина прямокутника (висота).
Зазначимо, що ця формула виведена з теореми Піфагора.
Ми бачимо, що діагональ прямокутника ділить його на два рівних прямокутних трикутника. Діагональ прямокутника є гіпотенузою цих трикутників.
Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину діагоналі (гіпотенузи), якщо знаємо довжину основи та висоту прямокутника.
Діагоналі прямокутника мають такі властивості:
- дві діагоналі прямокутника рівні (однакової довжини);
- кожна діагональ прямокутиника ділить іншу навпіл. Це означає, що точка перетину діагоналей ділить кожну діагональ на дві рівні частини;
- кожна діагональ ділить прямокутник на два рівних прямокутних трикутника. Це означає, що кожен трикутник має половину площі прямокутника.
Діагональ прямокутника – приклади з відповідями.
Наступні приклади розв’язуються за допомогою, зазначеної вище, формули (1). Кожен приклад має рішення, але Ви повинні спробувати розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитися на відповідь.
Приклад 1: яка довжина діагоналі прямокутника зі сторонами 
і 
?
Отже, за умовою маємо, що довша і коротша сторіни прямокутника дорівнюють і відповідно.
Зазначимо, що це єдине, що нам потрібно для розрахунку довжини діагоналі. Тому, використовуючи розглянуту вище формулу (1) матимемо:
Таким чином, діагональ прямокутника має довжину 
.
Приклад 2: основа і висота прямокутника дорівнюють 
і 
відповідно. Яка довжина діагоналі прямокутника?
Довжина сторін прямокутника дорівнює і відповідно. Використовуючи формулу діагоналі та підставляючи задані значення, отримаємо:
Звідси, діагональ прямокутника має довжину 
.
Приклад 3: прямокутник має основу 
і висоту 
. Яка довжина діагоналі прямокутника?
Знову-таки, використовуючи формулу діагоналі прямокутника, матимемо:
Отже, діагональ квадрата має довжину 
.
Приклад 4: прямокутник має основу 
і висоту 
. Яка довжина його діагоналі?
Підставляючи заданізначення у формулу (1), матимемо:
Отже, діагональ прямокутника має довжину 
.
Приклад 5: чому дорівнює діагональ прямокутника з основою 
і висотою 
?
Скориставшись формулою (1), отримаємо:
Отже, діагоналі прямокутника дорівнює 
.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про прямокутник? Перегляньте ці сторінки:
- Прямокутник і його властивості.
- Периметр прямокутника – формули та приклади.
- Площа прямокутника – формули та приклади.
Блок-схема алгоритму знаходження довжини діагоналі прямокутника
