Площа квадрата – формули та приклади

Площа квадрата визначається як кількість квадратних одиниць, необхідних для заповнення його простору.

Загалом, площа визначається як зайнята область у межах двовимірної фігури. Вимірювання провадиться у квадратних одиницях, де стандартною одиницею є квадратні метри. Для обчислення площі фігури існують визначені формули, які ми можемо використати.

Тут ми дізнаємося про площу квадрата, дізнаємося про формулу обчислення площі квадрата і використовуватимемо її для розв’язання деяких прикладів.

Як знайти площу квадрата?

Площа – це простір, який займає об’єкт, тобто це область, яку займає будь-яка фігура.

Коли ми вимірюємо площу квадрата, ми враховуємо лише довжину однієї з його сторін, оскільки всі його сторони рівні. Тобто, щоб обчислити площу квадрата , зображеного на рисунку вище, необхідно піднести до квадрату довжину будь-якої його сторіни:

де  – площа квадрата.

Давайте розглянемо, чому ця формула правильна. Для цього припустимо, що ми хочемо знайти площу квадрата зі стороною .

Використовуючи цей розмір, малюємо на папері квадрат із сіткою  сантиметр. Зазначимо, що даний квадрат покриває 49 цих маленьких квадратів.

Отже, площа квадрата дорівнює , що можна записати як , тобто сторона × сторона. Отже, маємо, що площа квадрата дорівнює:

Зауваження: якщо позначити довжину однієї сторони квадрата буквою , то формула периметра квадрата перепишеться у більш звичній буквенній формі: .

Площа квадрата – приклади з відповідями.

Наступні приклади розв’язуються за допомогою описаної вище формули площі квадрата. Спробуйте розв’язати вправи самостійно, перш ніж дивитися на розв’язання.

Приклад 1: знайти площу квадрата зі стороною .

Отже, за умовою маємо, що довжина однієї сторони квадрата дорівнює . Використавши формулу  площі із заданим значенням матимемо:

Таким чином, площа квадрата дорівнює .

Приклад 2: чому дорівнює площа квадрата зі стороною ?

Зазначимо, що у цьому випадку довжина однієї сторони квадрата дорівнює . Тому, замінивши  у формулі площі заданим значенням отримаємо:

Отже, площа квадрата дорівнює .

Приклад 3: квадратна стіна має довжину сторін . Яка вартість фарбування стіни з розрахунку  умовних одиниць за квадратний метр?

Отже, ми повинні розрахувати площу стіни, щоб знати, скільки квадратних метрів нам потрібно пофарбувати. Тому, використовуємо формулу з довжиною :

Таким чином, площа стіни дорівнює .

Якщо ціна рівна  умовних одиниць за квадратний метр, то вартість фарбування стіни становитиме  умовних одиниць.

Приклад 4: яка довжина сторін квадрата, площа якого дорівнює ?

Зазначимо, що у цьому випадку ми повинні обчислити довжину сторін, починаючи з площі. Отже, використовуючи ту ж формулу, підставляємо задане значення площі та знаходимо довжину :

Отже, довжина однієї сторони квадрата дорівнює .

Приклад 5: квадратну підлогу розміром  необхідно покрити керамічною плиткою. Кожна плитка має розмір . Скільки плиток потрібно, щоб покрити підлогу?

Зазначимо, що в даному випадку, ми повинні знайти як площу підлоги, так і площу кожної плитки. Отже, Використавши формулу  матимемо:

Звідси, площа підлоги становить , а площа кожної плитки – .

Таким чином, щоб покрити підлогу заданого розміру, нам знадобиться  одиниць керамічної плитки.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про квадрати? Перегляньте ці сторінки:

1. Що таке квадрат? (означення та властивості квадрата).
2. Діагональ квадрата – формули та приклади.
3. Периметр квадрата – формули та приклади.

Блок-схема алгоритму знаходження площі квадрата