Квадрат. Означення квадрата та його властивості

Квадрат – це чотирикутник із чотирма рівними сторонами.

Навколо нас багато предметів, які мають форму квадрата. Кожна квадратна фігура визначається рівними сторонами та внутрішніми кутами, що дорівнюють 90 градусів.

Зазначимо, що в даній публікації ми розглянемо основні властивості квадратів. Крім того, ми розглянемо деякі приклади з використанням цих властивостей.

Що таке квадрат?

Квадрат – замкнута двовимірна форма з чотирма сторонами. Усі чотири сторони квадрата рівні й паралельні одна одній.

Основна фігура квадрата показана нижче.

Означення квадрата.

Квадрат – це чотирикутник, в якому:

• протилежні сторони паралельні.
• усі чотири сторони рівні.
• усі кути дорівнюють .

Властивості квадрата.

Отже, з наведеного вище означення випливає, що квадрат є окремим видом і ромба і прямокутника. Тому всі властивості квадрата збігаються з властивостями цих геометричних фігур:

• сторони квадрата рівні;
• усі кути квадрата прямі;
• діагоналі квадрата рівні, перпендикулярні та є бісектрисами його кутів;
• діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Зауваження: перераховані властивості квадрата являються основними признаками, за якими можна легко його розпізнати серед прямокутників, ромбів та інших чотирикутників.

Задачі на тему «Означення та властивості  квадратів».

Приклад 1: які властивості діагоналей квадрата?

Властивості квадрата, пов’язані з діагоналями, перераховані нижче:

• діагоналі квадрата рівні і перпендикулярні;
• діагоналі квадрата є бісектрисами його кутів;
• діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.

Приклад 2: квадрат – це трапеція?

Так, квадрат – це трапеція, тому що трапеція – це чотирикутник, в якому одна пара протилежних сторін паралельна, і квадрат виконує цю властивість (в квадраті паралельні обидві пари протилежних сторін).

Приклад 3: який кут утворює діагональ квадрата із його стороною?

Це гострий кут у прямокутному рівнобедреному трикутнику, який дорівнює 45 градусів.

Приклад 4: доведіть, що якщо діагоналі прямокутника перетинаються під прямим кутом, він є квадратом.

Отже, виходячи з того, що прямокутник є окремим випадком паралелограма, а паралелограм з перпендикулярними діагоналями – ромб, то у прямокутнику всі сторони рівні.

Звідси,  – квадрат (за визначенням).

Приклад 5: доведіть, що ромб, у якого один кут прямий, є квадратом.

Так як – ромб, значить  – паралелограм.

– паралелограм, в якому кут  дорівнює 90 гоадусів. Отже, – прямокутник. А прямокутник, у якого всі сторони рівні між собою, за визначенням, є квадратом.

Отже, – квадрат.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про квадрати? Перегляньте ці сторінки:

1. Діагональ квадрата – формули та приклади.
2. Периметр квадрата – формули та приклади.
3. Площа квадрата – формули та приклади.

Блок-схема алгоритму перевірки чи задана геометрична фігура квадрат