Для наближеного обчислення інтеграла за методом Сімпсона крива підінтегральної функції замінюється на відрізки квадратичних парабол, проведених через кінці кожних трьох сусідніх ординат значень функції . При цьому весь проміжок інтегрування розбивають на парне число з n відрізків
. І таким чином, площу криволінійної трапеції наближено замінюємо на суму
площин під параболами.

У точці проміжку
підінтегральну функцію
розкладемо у ряд Тейлора, у результаті отримаємо:
Обмежимось першими трьома доданками, які становлять поліном другого степеня, і замінемо похідні на наступні значенння:
будемо мати наступне:
Обчислимо тепер наближене значення інтеграла на проміжку [a,b]:
Спростивши даний вираз, отримаємо остаточну формулу Сімпсона: