Для наближеного обчислення інтеграла за методом Сімпсона крива підінтегральної функції замінюється на відрізки квадратичних парабол, проведених через кінці кожних трьох сусідніх ординат значень функції 
. При цьому весь проміжок інтегрування розбивають на парне число з n відрізків 
. І таким чином, площу криволінійної трапеції наближено замінюємо на суму 
площин під параболами.
У точці 
проміжку 
підінтегральну функцію 
розкладемо у ряд Тейлора, у результаті отримаємо:
Обмежимось першими трьома доданками, які становлять поліном другого степеня, і замінемо похідні на наступні значенння:
будемо мати наступне:
Обчислимо тепер наближене значення інтеграла на проміжку [a,b]:
Спростивши даний вираз, отримаємо остаточну формулу Сімпсона:
Блок-схема програмної реалізації методу Сімпсона:
