Суму внутрішніх кутів будь-якого многокутника можна обчислити за допомогою спеціальної формули.
Дана формула виводиться з огляду на те, що будь-який багатокутник можна розділити на трикутники. Якщо багатокутник правильний, ми можемо обчислити один із його внутрішніх кутів, поділивши загальну суму на кількість сторін багатокутника.
В даній публікації ми дізнаємось більше про внутрішні кути багатокутника та, за допомогою розв’язаних прикладів, навчимося знаходити їх суму.
Навігація по сторінці.
Сума внутрішніх кутів многокутника.
Знайти суму внутрішніх кутів будь-якого многокутника, можна скориставшись наступною формулою:
де n – кількість сторін многокутника. Наприклад, для п’ятикутника, ми використовуємо значення n=5.
Зазначимо, що ця формула працює незалежно від того, чи є многокутник правильним чи ні. Це тому, що багатокутник завжди підтримує однакову суму внутрішніх кутів.
Давайте розглянемо кілька прикладів. У квадрата є чотири сторони, тому n = 4. Коли ми використаємо це значення у формулі, отримаємо:
Тепер, якщо ми розглянемо шестикутник, який має шість сторін, будемо мати:
Далі наведено таблицю із сумою внутрішніх кутів найпоширеніших многокутників:
Доведення формули для суми внутрішніх кутів многокутника.
Розглянемо наступний многокутник, який має вершини від V1 до Vn.
Якщо ми приєднаємо V1 до кожної вершини, за винятком V2 і Vn, ми зможемо сформувати (n-2) трикутника, де n – кількість сторін багатокутника.
Як відомо, сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180°. Отже, сума внутрішніх кутів многокутника з n сторонами дорівнює 
.
Внутрішні кути правильного многокутника.
Ми можемо визначити розмір кожного внутрішнього кута правильного многокутника, починаючи з суми всіх внутрішніх кутів. Ми знаємо, що всі сторони правильного багатокутника однакові за довжиною та всі кути мають однакову градусну міру.
Отже, щоб знайти міру кожного кута, використовуємо суму внутрішніх кутів багатокутника і ділимо її на кількість сторін правильного многокутника. В результаті, отримаємо наступну формулу:
де n – кількість сторін многокутника.
Давайте розглянемо кілька прикладів. Для квадрата ми використовуємо n=4. Раніше ми побачили, що сума внутрішніх кутів у квадраті дорівнює 360°. Отже, коли ми ділимо цю суму на 4, ми маємо:
Тобто, кожен внутрішній кут квадрата дорівнює 90°.
Тепер у випадку шестикутника ми побачили, що сума його внутрішніх кутів дорівнює 720°. Отже, поділивши 720 на 6 (кількість сторін шестикутника), отримаємо:
Кожен внутрішній кут шестикутника дорівнює 120°.
Нижче наведено таблицю вимірювань внутрішнього кута правильного багатокутника:
Приклади задач та практичних запитань на тему «Внутрішні кути многокутника».
Приклад 1: що таке внутрішні кути багатокутника?
Внутрішніми кутами многокутника називаються кути, які лежать при вершинах усередині багатокутника.
Приклад 2: яка сума внутрішніх кутів 11 стороннього многокутника?
Зазначимо, що, в даному випадку, ми повинні використовувати формулу для суми внутрішніх кутів із значенням n=11. Отже, маємо:
Таким чином, сума внутрішніх кутів многокутника дорівнює 1620°.
Приклад 3: визначте міру внутрішніх кутів правильного одинадцятикутника (многокутник з одинадцятьма кутами).
Оскільки багатокутник правильний, ми можемо використати суму, отриману в попередньому прикладі, і розділити її на 11. В результаті матимемо:
Звідси, градусна міра внутрішнього кута многокутника з одинадцятьма кутами дорівнює 147.27°.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про кути п’ятикутника та інших многокутників? Перегляньте ці сторінки:
- Зовнішні кути трикутника – формула та приклади.
- Внутрішні кути трикутника – формула та приклади.
- Зовнішні кути багатокутника – формула та приклади.
Блок-схема алгоритму для знаходження суми внутрішніх кутів многокутника
