Середньою лінією трикутника називається відрізок, що з’єднує середини двох сторін трикутника. Кожен трикутник має три середні лінії. Самі середні лінії трикутника утворюють новий трикутник, вершини якого містяться в серединах сторін даного трикутника.
Трикутник і його середні лінії
Кожна з середніх ліній трикутника, наприклад, лінія що з’єднує середини сторін 
і 
, має такі властивості:
- паралельна третій його стороні;
- дорівнює половині третьої сторони.
Для доведення даних властивостей розглянемо трикутник 
.
Середня лінія трикутника паралельна третій його стороні
Опустимо висоту 
на сторону 
даного трикутника. Зазначимо, що в даному випадку, вона розіб’є трикутник на два прямокутних трикутника 
і 
. По властивості медіани прямокутного трикутника, проведеної з вершини 
прямого кута, знайдемо 
і також 
. Тепер точки 
і 
, як рівновіддалені від точок і 
, лежать на перпендикулярі, проведеному до висоти в її середині, а тому відрізок, що з’єднує їх, паралельний сторні 
трикутника . Тим самим першу властивість доведено.
Розглянемо тепер фігуру, на якій проведені всі три середні лінії трикутника (перший з розглянутих вище рисунків). Трикутник розбитий на чотири рівних трикутника. Справді, рівність кутів трикутників забезпечено паралельністю їх сторін, кожні два з них мають або пару рівних по побудові сторін (наприклад, 
і 
), або спільну сторону. Зокрема, з рівності трикутників випливає, що 
, що і доводить другу властивість.
Середні лінії трикутника – приклади:
Приклад 1: у трикутнику провели середню лінію 
, паралельну . Знайти площу трикутника 
, якщо відомо, що 
, а висота , опущена на сторону , дорівнює 
.
Трикутник ABC та його середня лінія KL
У трикутнику середня лінія дорівнює половині сторони , тому 
.
Знайдемо далі площу трикутника :
Так як середня лінія відсікає трикутник , площа якого дорівнює одній четвертій площі заданого трикутника , то площа трикутника дорівнює:
Приклад 2: у прямокутному трикутнику провели три середні лінії: 
. В отриманому прямокутнику 
відомо, що синус кута між діагоналями дорівнює 
. А середні лінії 
і рівні 
і 
відповідно. Знайти площу великого прямокутного трикутника.
Серідні лінії трикутника ABC
Як відомо, в прямокутнику дві діагоналі між собою рівні. Одна з діагоналей 
– це гіпотенуза прямокутного трикутника 
. Катети трикутника відомі, а отже, скориставшись теоремою Піфагора, знайдемо його гіпотенузу:
На наступному кроці, знайдемо площу прямокутника, як добуток діагоналей на синус кута між ними:
Далі, виходячи з того, що в прямокутнику два малих трикутника, а у великому трикутнику – чотири і всі вони між собою рівні, приходимо до висновку, що для того, щоб знайти площу прямокутного трикутника , потрібно помножити площу прямокутника на два:
Приклад 3: у трикутнику провели середні лінії 
. Знайти периметр трикутника .
Так як середня лінія дорівнює половині сторони, якій вона паралельна, то можемо знайти довжини всіх сторін заданого трикутника:
Далі, знайшовши суму довжин усіх сторін трикутника отримаємо шуканий периметр:
Блок-схема алгоритму знаходження довжин середніх ліній трикутника
