Лінійні рівняння з однією змінною – це рівняння з єдиною невідомою, яка не піднесена ні до якого степеня. Його легко зобразити графічно, і це завжди пряма лінія (горизонтальна або вертикальна).
Лінійне рівняння – це простий спосіб представлення математичного твердження. Для представлення невідомих величин можна використовувати будь-яку змінну або символ, але, як правило, змінна «
» використовується для представлення невідомої величини в лінійному рівнянні з однією змінною.
Розв’язування лінійного рівняння здійснюється шляхом застосування різних операцій до обох сторін рівняння для повного виділення змінної.
Навігація по сторінці.
Що таке лінійне рівняння з однією змінною?
Перш ніж дізнатися про лінійне рівняння з однією змінною, давайте розглянемо означення лінійного рівняння. Отже, лінійне рівняння – це такий тип рівняння, у якому степінь кожної змінної дорівнює одиниці.
Лінійні рівняння з однією змінною – це рівняння, в яких присутня лише одна змінна і для яких існує лише один розв’язок. Лінійне рівняння з однією змінною має вигляд 
, де 
і 
– будь-які два цілі числа, а – невідома змінна.
Давайте зрозуміємо це на прикладі: «4 додати до певного числа дає 10». Знайдіть це число.
Як ми можемо представити цю проблему простіше? Ми можемо сказати, 
, знайдіть . Тобто, ми присвоїли змінну цьому числу. Це називається рівнянням. Це рівняння має одну змінну, якою є , а найбільший степінь дорівнює одиниці. Такі рівняння називаються лінійними рівняннями з однією змінною.
Як розв’язати лінійне рівняння з однією змінною.
Як уже зазначалося вище, загальна форма лінійного рівняння з однією змінною має вигляд . Тут – змінна, – коефіцієнт при , – постійний член.
Щоб розв’язати лінійні рівняння з однією змінною необхідно виконати наступні кроки:
- якщо в рівнянні є вирази із дробовими коефіцієнтами, то треба помножити обидві його частини на найменший спільний знаменник дробів;
- розкрити дужки;
- перенести всі доданки, що містять змінну, в одну частину рівняння, а ті, що не містять змінну – в іншу;
- звести подібні доданки і привести рівняння до вигляду
.
Скільки коренів може мати лінійне рівняння з однією змінною?
Для того, щоб з’ясувати скільки коренів може мати рівняння виду , розглянемо три лінійних рівняння:
Як відомо, для того, щоб розв’язати рівняння 
, достатньо обидві його частини розділити на коефіцієнт при невідомій. Зазначимо, що в цьому випадку, число 3 буже єдиним коренем цього рівняння.
Ліва частина рівняння 
дорівнює нулю для будь-якого числа , а права частина відмінна від нуля. Отже, це рівняння коренів не має.
Рівність 
є правильною для будь-якого , тому коренем цього рівняння є будь-яке числе (також говорять,що рівняння має безліч коренів).
Таким чином лінійне рівняння може мати один розв’язок, мати безліч розв’язків або не мати розв’язків взагалі.
Лінійні рівняння з однією змінною – приклади з відповідями.
Приклад 1: розв’язати лінійне рівняння з однією змінно наступного вигляду: 
.
Отже, для того, щоб знайти значення «», на першому кроці, перенесемо доданок 
у ліву частину рівняння, а доданок 10 – у праву, змінивши при цьому їх знаки:
Далі, зведемо подібні доданки:
На наступному кроці, розділимо обидві частини рівняння на 4:
Таким чином, коренем заданого рівяння є число 
.
Приклад 2: розв’язати рівняння 
.
Для початку, розкриємо дужки та перенесемо доданок 10 у праву частину рівняння, а доданок 
– у ліву, змінивши їх знаки на протилежні:
Звівши далі подібні доданки отримаємо:
Таким чином, рівняння коренів не має.
Приклад 3: розв’язати лінійне рівняння 
.
Отже, знову-таки, для початку розкриємо дужки:
Тепер, всі доданки зі змінною «» збираємо зліва, а всі числові доданки – справа:
Після цього, зведемо подібні доданки:
Звідси, коренем заданого рівняння є будь-яке число.
Дивіться також:
Хочете дізнатися більше про лінійні рівняння? Перегляньте ці сторінки:
Блок-схема алгоритму знаходження розв’язку лінійного рівняння
